Question

Побудуйте график функции y=x^2-4x+3 знайти :1.множину  значень функції 2.проміжок спадання

Answer 1

Y=-2x+3, x=∈ Вот так

Answer 2

Для побудови графіка функції $y = x^2 - 4x + 3$ та знаходження множини значень функції та проміжка спадання, спершу ми побудуємо графік, а потім знайдемо ці значення та проміжок.

1. Графік функції $y = x^2 - 4x + 3$:

Для побудови графіка можна використовувати графічні програми або калькулятори, але я надам опис, як це можна зробити.

Спершу, знайдемо вершину параболи. Вершина параболи має координати $(h, k)$, де $h = -\frac{b}{2a}$ та $k = f(h)$. У нашому випадку, $a = 1$, $b = -4$, і $c = 3$.

$h = -\frac{-4}{2(1)} = 2$, і $k = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$.

Тепер ми маємо вершину параболи в точці (2, -1). Ця точка є мінімальною точкою параболи, і графік буде відкритий вгору.

Тепер давайте побудуємо графік:

• Мінімальна точка (вершина) - (2, -1)
• Графік буде симетричним відносно вершини, тобто, якщо ми відлічимо від вершини вправо на 1 одиницю, то ми також повинні відлічити вліво на 1 одиницю, і тд.
• Також, ми можемо обчислити значення функції для декількох точок, щоб наблизити форму графіка.

Тут декілька точок на графіку:

• $x = 0 \Rightarrow y = 0^2 - 4(0) + 3 = 3$
• $x = 1 \Rightarrow y = 1^2 - 4(1) + 3 = 0$
• $x = 3 \Rightarrow y = 3^2 - 4(3) + 3 = 6$

Тепер ми готові побудувати графік:

2. Множина значень функції:

Множина значень функції - це множина усіх можливих значень функції $y$ при зміні $x$. З графіка видно, що мінімальне значення функції рівне -1 (зверніть увагу на вершину параболи). Тобто, множина значень функції - це усі дійсні числа, більші або рівні -1.

3. Проміжок спадання:

Функція спадає на проміжку, де її похідна від'ємна. Для знаходження проміжку спадання спершу знайдемо похідну функції:

$y = x^2 - 4x + 3$

$y' = 2x - 4$

Тепер знайдемо, де похідна від'ємна:

$2x - 4 < 0$

$2x < 4$

$x < 2$

Тобто, функція спадає на проміжку $(-\infty, 2)$.