Question

Один з кутів ромба у 5 разів більший за інший. Знайдіть відстань від вершини гострого кута ромба до прямої, на якій лежить протилежна сторона ромба, якщо його периметр дорівнює 56 см.

Answer 1

Відповідь: 7 см

Покрокове пояснення:

Answer 2

Нехай x - довжина сторони ромба. Оскільки один з кутів ромба у 5 разів більший за інший, то ми можемо записати це в співвідношенні кутів:

Припустимо, що один гострий кут ромба дорівнює α, тоді інший дорівнює 5α.

Сума кутів всередині ромба дорівнює 360 градусів, тому ми можемо записати:

α + 5α + α + α = 360

Знайдемо значення α:

8α = 360

α = 45 градусів

Отже, гострий кут ромба дорівнює 45 градусів, і гострі кути ромба є рівними.

Тепер ми можемо знайти довжину сторони ромба, використовуючи периметр:

4x = 56

x = 56 / 4

x = 14 см

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони ромба, ми можемо знайти відстань від вершини гострого кута ромба до прямої, на якій лежить протилежна сторона.

Ця відстань є висотою ромба і перпендикулярна до протилежної сторони. Так як гострий кут ромба дорівнює 45 градусів, то ми можемо використати трикутник з однією стороною довжиною 14 см і гострим кутом 45 градусів.

За теоремою синусів ми можемо знайти висоту h:

sin(45°) = h / 14

h = 14 * sin(45°)

h = 14 * √2 / 2

h = 7√2 см

Отже, відстань від вершини гострого кута ромба до прямої, на якій лежить протилежна сторона ромба, дорівнює 7√2 см.