Question

Докажите,что выражение (а+5)(а+5)-10а при любом значении а принимает положительное значение

Answer 1

Упростим выражение раскрыв скобки: а^2 + 10a + 25 -10a = a^2 + 25.
Рассуждаем так: первое слагаемое  может быть равно  0  да ещё + 25 будет число положительное, либо равно любому числу, а его квадрат всегда положительный да ещё + 25 , Значит, значение данного выражения положительно при любом значении а.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $(a+5)(a+5)-10a$ принимает положительное значение при любом значении $a$, мы можем воспользоваться методом полного квадрата. Давайте разберемся:

$(a+5)(a+5)-10a$

Сначала умножим $a+5$ на $a+5$ с помощью метода полного квадрата:

$(a+5)(a+5) = a^2 + 10a + 25$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$(a+5)(a+5)-10a = (a^2 + 10a + 25) - 10a$

Теперь упростим это выражение:

$(a^2 + 10a + 25) - 10a = a^2 + 25$

Теперь мы видим, что это выражение равно квадрату числа $a$, увеличенному на 25. Так как квадрат числа всегда неотрицателен, а прибавление 25 не изменяет знак числа, то это выражение всегда принимает положительное значение при любом значении $a$.

Таким образом, мы доказали, что $(a+5)(a+5)-10a$ является положительным при любом значении $a$.