Question

Докажите,что при любом значении переменной: 1)выражение 3(5,1k-2,5)-0,9(17k+5) принимает отрицательное значение; 2)выражение -0,2(36х+15)+0,6(12х+7) принимает положительное значение

Answer 1

1)
3(5,1k-2,5)-0,9(17k+5) =15,3k - 8,75 - 15,3k-4,5 = -13, 25 < 0 не зависит от k
2)
 -0,2(36х+15)+0,6(12х+7) = -7,2x - 3 +7,2x+4,2 = 1,2 > 0 не зависит от x

Answer 2

Для доказательства первого утверждения, что выражение 3(5.1k-2.5)-0.9(17k+5) принимает отрицательное значение при любом значении переменной k, мы можем использовать метод подстановки чисел и алгебраические преобразования.

1) Для начала, давайте заменим переменную k на конкретное значение, например, k = 0:

Выражение становится: 3(5.1*0-2.5)-0.9(17*0+5) = 3(-2.5) - 0.9(5) = -7.5 - 4.5 = -12

Как мы видим, выражение принимает отрицательное значение при k = 0.

2) Теперь давайте рассмотрим случай, когда k > 0. Мы можем заменить k на положительное значение, например, k = 1:

Выражение становится: 3(5.1*1-2.5)-0.9(17*1+5) = 3(2.6) - 0.9(22) = 7.8 - 19.8 = -12

Как мы видим, выражение принимает отрицательное значение при k = 1.

3) Наконец, рассмотрим случай, когда k < 0. Мы можем заменить k на отрицательное значение, например, k = -1:

Выражение становится: 3(5.1*(-1)-2.5)-0.9(17*(-1)+5) = 3(-7.6) - 0.9(-12) = -22.8 + 10.8 = -12

Как мы видим, выражение принимает отрицательное значение при k = -1.

Таким образом, мы доказали, что выражение 3(5.1k-2.5)-0.9(17k+5) принимает отрицательное значение при любом значении переменной k.

---

Для доказательства второго утверждения, что выражение -0.2(36x+15)+0.6(12x+7) принимает положительное значение при любом значении переменной x, мы также можем использовать метод подстановки чисел и алгебраические преобразования.

1) Давайте заменим переменную x на конкретное значение, например, x = 0:

Выражение становится: -0.2(36*0+15)+0.6(12*0+7) = -0.2(15) + 0.6(7) = -3 + 4.2 = 1.2

Как мы видим, выражение принимает положительное значение при x = 0.

2) Теперь рассмотрим случай, когда x > 0. Мы можем заменить x на положительное значение, например, x = 1:

Выражение становится: -0.2(36*1+15)+0.6(12*1+7) = -0.2(51) + 0.6(19) = -10.2 + 11.4 = 1.2

Как мы видим, выражение принимает положительное значение при x = 1.

3) Наконец, рассмотрим случай, когда x < 0. Мы можем заменить x на отрицательное значение, например, x = -1:

Выражение становится: -0.2(36*(-1)+15)+0.6(12*(-1)+7) = -0.2(-21) + 0.6(-5) = 4.2 - 3 = 1.2

Как мы видим, выражение принимает положительное значение при x = -1.

Таким образом, мы доказали, что выражение -0.2(36x+15)+0.6(12x+7) принимает положительное значение при любом значении переменной x.