Question

Даны точки А(2;7;- 4), В(3;1;2),С(4;4;- 2) найти в треугольнике угол АВС

Answer 1

Получится вот так :))

Answer 2

Для нахождения угла АВС в треугольнике АВС, мы можем использовать формулу косинусов. Формула косинусов гласит:

cos(угол АВС) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

Где: - AB - длина стороны AB - BC - длина стороны BC - AC - длина стороны AC

Давайте сначала найдем длины сторон треугольника АВС, используя формулу для расчета расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2) AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2)

Где: - (x1, y1, z1) - координаты точки A - (x2, y2, z2) - координаты точки B - (x3, y3, z3) - координаты точки C

Подставим значения точек А(2;7;-4), В(3;1;2), С(4;4;-2) в формулу и найдем длины сторон:

AB = √((3 - 2)^2 + (1 - 7)^2 + (2 - (-4))^2) = √(1 + 36 + 36) = √73 BC = √((4 - 3)^2 + (4 - 1)^2 + (-2 - 2)^2) = √(1 + 9 + 16) = √26 AC = √((4 - 2)^2 + (4 - 7)^2 + (-2 - (-4))^2) = √(4 + 9 + 4) = √17

Теперь, используя найденные значения сторон, мы можем вычислить угол АВС:

cos(угол АВС) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) cos(угол АВС) = (26 + 17 - 73) / (2 * √26 * √17) cos(угол АВС) = -30 / (2 * √26 * √17) cos(угол АВС) ≈ -0.559

Теперь найдем угол АВС, взяв обратный косинус (-0.559):

угол АВС ≈ arccos(-0.559) угол АВС ≈ 127.69 градусов

Таким образом, угол АВС в треугольнике АВС примерно равен 127.69 градусов.