Question

Найди множество решений неравенства 2<y<5. запиши другие неравенства,имеющие то же самое множество решений.Сделай рисунки

Answer 1

Привести к простейшему виду уравнение x2 + 2y2 - 5x + 4y - 6 = 0.
Решение.Соберем члены уравнения, содержащие одну и ту же переменную величину, и получим(x2 - 5x) + (2y2 + 4y) - 6 = 0.Из второй скобки вынесем коэффициент при y2, после чего предыдущее уравнение примет вид(x2 - 5x) + 2(y2 + 2y) - 6 = 0.В каждой из скобок выделим полный квадрат и получимилиоткуда следует, что     (A)Произведем теперь такую замену: положим, чтоПроизведенная замена представляет собой не что иное, как преобразование координат всех точек плоскости параллельным переносом координатных осей без изменения их направления. Сравнение последних соотношений с формуламипоказывает, что новое начало координат находится в точке , а уравнение (A) принимает видРазделив обе части этого уравнения на , получим канонический (простейший) вид данного уравненияЗаданное уравнение определяет эллипс с полуосями , центр которого находится в первоначальной системе координат в точке . Таким образом, упрощение уравнения этой линии достигнуто параллельным переносом начала координат в ее центр.

Answer 2

Множество решений неравенства 2 < y < 5 - это открытый интервал (2, 5). Это означает, что y может принимать любые значения между 2 и 5, не включая сами эти числа.

Другие неравенства, имеющие то же самое множество решений, могут быть следующими: - 3 < y < 4 - 2.5 < y < 4.5 - 2.1 < y < 4.9

Чтобы нарисовать графики этих неравенств, можно нарисовать ось y и отметить на ней интервалы (2, 5), (3, 4), (2.5, 4.5), (2.1, 4.9) соответственно. Графики будут представлять собой отрезки на оси y, которые не включают конечные точки.