Question

В корзине лежат подосиновики и подберёзовики - всего 30 штук. Известно, что какие бы 12 грибов ни достать из корзины, среди них окажется по крайней мере 1 подосиновик. А если произвольно достать 20 грибов, то среди них будет по крайней мере 1 подберёзовик. Сколько подосиновиков в корзине?

Answer 1

19 подосиновиков
11 подберезовиков

Answer 2

Давайте обозначим количество подосиновиков в корзине как "П", а количество подберёзовиков как "Б". Мы знаем, что всего в корзине 30 грибов, поэтому:

П + Б = 30

Теперь давайте рассмотрим условия:

1. Когда мы достаём 12 грибов из корзины, среди них обязательно будет хотя бы один подосиновик. Это означает, что из 12 грибов хотя бы 11 будут подберёзовиками, поэтому:

Б ≥ 11

2. Когда мы достаём 20 грибов из корзины, среди них обязательно будет хотя бы один подберёзовик. Это означает, что из 20 грибов хотя бы 19 будут подосиновиками, поэтому:

П ≥ 19

Теперь у нас есть система неравенств:

П + Б = 30 Б ≥ 11 П ≥ 19

Давайте решим эту систему. Сначала рассмотрим условие Б ≥ 11. Это означает, что если взять 11 подберёзовиков, то останется 30 - 11 = 19 грибов для подосиновиков. Однако, условие П ≥ 19 говорит, что должно быть как минимум 19 подосиновиков. Но у нас осталось только 19 грибов в корзине, и все они должны быть подосиновиками.

Итак, в корзине 19 подосиновиков и 11 подберёзовиков.