Question

Решите уравнения √х-1=х-3

Answer 1

$\sqrt{x}$ = х-2
Возведём обе части уравнения в квадрат.
х = х^2 - 4x+4
-x^2+5x-4=0 (умножим уравнение на - 1)
x^2 - 5x +4=0
D = 5^2- 4*4= 25-16=9
X1=5+3/2=4
X2= 5-3/2=1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

√x - 1 = x - 3

Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

√x = x - 2

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√x)^2 = (x - 2)^2

x = (x - 2)^2

Теперь раскроем квадрат справа:

x = x^2 - 4x + 4

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 - 4x + 4 - x = 0

x^2 - 5x + 4 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью метода факторизации или квадратного уравнения. Факторизация приведет к:

(x - 4)(x - 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных решения:

1. x - 4 = 0 x = 4

2. x - 1 = 0 x = 1

Итак, у нас есть два решения для данного уравнения: x = 4 и x = 1.