Question

Правительство хочет установить таможную пошлину на ввозимые автомобили. Количество ввозимых автомобилей q зависит от размера пошлины t, выраженную в рублях, как q=150000-25t, М - общий сбор пошлины, М=qt. Какую минимальную пошлину нужно установить, чтобы собрать 200 000 000рублей?

Answer 1

М=qt=(150000-25t)t=200 000 000
150000t-25t²=200 000 000
25t²-150000t+200 000 000=0
t²-6000t+8000000=0
D=(3000)²-8000000=9000000-8000000=1000000=1000²
t₁=3000-1000=2000(руб)-минимальная пошлина
t₂=3000+1000=4000(руб)- максимальная пошлина
                                Ответ:2000 рублей.

Answer 2

Давай разберемся. У нас есть формула для количества ввозимых автомобилей \(q = 150000 - 25t\), где \(t\) - размер пошлины в рублях, и формула для общего сбора пошлины \(М = qt\). Тебе нужно найти минимальное значение \(t\), чтобы собрать 200 000 000 рублей.

Подставим формулу для \(q\) в формулу для \(М\): \[М = q \cdot t = (150000 - 25t) \cdot t = 150000t - 25t^2\]

Теперь у нас есть квадратичная функция для общего сбора пошлины. Твоя задача - найти минимальное значение \(t\), при котором \(М\) достигнет 200 000 000 рублей.

Уравнение для \(М\) равно: \[150000t - 25t^2 = 200 000 000\]

Перенесем все в одну сторону: \[25t^2 - 150000t + 200 000 000 = 0\]

Теперь можем воспользоваться квадратным уравнением. У нас есть формула \(t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 25\), \(b = -150000\), и \(c = 200 000 000\).

Подставим значения: \[t = \frac{150000 \pm \sqrt{(-150000)^2 - 4(25)(200000000)}}{2(25)}\]

Вычислим это выражение и найдем два значения \(t\). Вероятно, одно из них будет отрицательным, и тогда выберем только положительное значение, так как размер пошлины не может быть отрицательным.

Так что, давай посчитаем!