Question

Доброй ночи! Помогите решить задания пожалуйста! 1)Найти tg альфа cos альфа = корень3/3 П<альфа<3П/2 2)Доказать тождество: sin^4альфа+cos^4альфа+2sin^2альфа*сos^2альфа=1 3)Решить уравние: 2cos^2x-7cosx=0 4)Решить систему уравнений: sinx+cosx=0 и y=cos^2 2x 5)Решить неравенства: tg ( 2x-П/4) <=корню из 3

Answer 1

Tg альфа 3gальфа (2x+п*4)

Answer 2

Доброй ночи! Давайте решать ваши задачи по порядку:

1. По условию, у вас есть значение cos(α) и диапазон для α. Чтобы найти tg(α), вы можете воспользоваться следующими формулами:

   sin(α) = sqrt(1 - cos^2(α)) tg(α) = sin(α) / cos(α)

Сначала найдем значение sin(α):

scssCopy code
`sin(α) = sqrt(1 - (sqrt(3)/3)^2) = sqrt(1 - 1/3) = sqrt(2/3)`

Теперь, найдем tg(α):

scssCopy code
`tg(α) = sin(α) / cos(α) = (sqrt(2/3)) / (sqrt(3)/3) = (sqrt(2/3)) * (3/sqrt(3)) = sqrt(6)`

2) Для доказательства данного тождества, вы можете воспользоваться тождеством sin^2(α) + cos^2(α) = 1. После преобразований получится:

arduinoCopy code
`sin^4(α) + cos^4(α) + 2sin^2(α)cos^2(α) = (sin^2(α) + cos^2(α))^2 = 1^2 = 1`

3) Для решения уравнения 2cos^2(x) - 7cos(x) = 0, сначала выразим cos(x):

rCopy code
`2cos^2(x) - 7cos(x) = 0`

Поделим обе стороны на `cos(x)` (при условии, что `cos(x) ≠ 0`):

`2cos(x) - 7 = 0`

Теперь выразим `cos(x)`:

`2cos(x) = 7`

`cos(x) = 7/2`

Это уравнение не имеет решений, так как значение `cos(x)` не может превышать 1.

4) Для решения системы уравнений:

rCopy code
a) `sin(x) + cos(x) = 0`
b) `y = cos^2(2x)`

Давайте начнем с первого уравнения:

`sin(x) + cos(x) = 0`

Мы можем использовать исходное тождество `sin^2(x) + cos^2(x) = 1`, чтобы выразить `sin(x)`:

`sin(x) = -cos(x)`

Теперь подставим это во второе уравнение:

`y = cos^2(2x)`

Заменим `sin(x)` на `-cos(x)`:

`y = cos^2(2x) = (-cos(x))^2`

Теперь, используя тождество `cos^2(x) + sin^2(x) = 1`, можем выразить `cos(x)` через `y`:

`y = (1 - sin^2(x))`

Таким образом:

`y = 1 - (sin(x))^2`

`y = 1 - (-cos(x))^2`

`y = 1 - cos^2(x)`

Теперь у нас есть два выражения для `y`, и мы можем приравнять их:

`-cos^2(x) = 1 - cos^2(x)`

Теперь выразим `cos^2(x)`:

`-cos^2(x) - cos^2(x) + 1 = 0`

`-2cos^2(x) + 1 = 0`

`2cos^2(x) = 1`

`cos^2(x) = 1/2`

`cos(x) = ±sqrt(2)/2`

Решения для `cos(x)` равны `cos(x) = sqrt(2)/2` и `cos(x) = -sqrt(2)/2`. Значения `sin(x)` можно найти, используя `sin(x) = -cos(x)`:

Если `cos(x) = sqrt(2)/2`, то `sin(x) = -sqrt(2)/2`.
Если `cos(x) = -sqrt(2)/2`, то `sin(x) = sqrt(2)/2`.

5) Для решения неравенства tg(2x - π/4) <= sqrt(3), сначала найдем значения x, удовлетворяющие этому неравенству, а затем найдем интервалы, в которых они находятся.

rCopy code
`tg(2x - π/4) <= sqrt(3)`

Для начала, найдем значения `2x - π/4`:

`2x - π/4 <= arctan(sqrt(3))`

`2x <= π/4 + arctan(sqrt(3))`

`x <= (π/4 + arctan(sqrt(3)))/2`

Затем, найдем значения `x`:

`x <= (π/4 + arctan(sqrt(3)))/2`

Теперь можно записать интервалы, в которых `x` находится:

`x <= (π/4 + arctan(sqrt(3)))/2`

Это интервал, в пределах которого `x` может находиться в соответствии с вашим неравенством.