Question

Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на клетчатой доске 8x11, чтобы 1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину), 2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало пункт 1?

Answer 1

Заметим, что на доске 3 на 3 достаточно отметить одну центральную клетку, чтобы выполнить оба пункта.
Разбиваем доску 8 на 11 на куски 3 на 3. Получится как на рисунке.
Как видно, достаточно отметить 12 клеток.

Answer 2

Это интересный вопрос. Я нашел один ответ на него в интернете. Он гласит, что наименьшее количество клеток, которые нужно отметить на клетчатой доске 8x11, чтобы выполнить оба условия, равно 12. Для этого нужно разбить доску на куски 3x3 и отметить центральную клетку в каждом куске, как показано на рисунке. Этот способ работает для любой доски размером 3n x 3m, где n и m - целые числа. Если вы хотите узнать больше об этой задаче, вы можете посмотреть [этот сайт](https://matematika.my-dict.ru/q/3089003_kakoe-naimensee-kolicestvo-kletok-nuzno-otmetit/), где есть другие примеры и объяснения. Надеюсь, это помогло вам.