Question

Докажи или опровергни утверждения: "Если произведение двух чисел делится на число k=3, то хотя бы один из множителей тоже делится на k. А верно ли это для чисел k=4, 5, 8.

Answer 1

Это утверждение верное только для числа k=3 (док-во забыла как звучит). А для остальных это утверждение неверное

Answer 2

Это утверждение верно для k=3, но не верно для k=4, 5 и 8.

1. k=3: Если произведение двух чисел делится на k=3, то это означает, что хотя бы один из множителей также делится на 3. Это следует из того, что 3 - простое число, и если бы оба множителя не делились на 3, то их произведение тоже не делилось бы на 3.

2. k=4: Рассмотрим пример: 2 * 6 = 12. Произведение 2 и 6 равно 12, и оно делится на 4, но ни один из множителей (2 и 6) не делится на 4. Таким образом, для k=4 данное утверждение не верно.

3. k=5: Рассмотрим пример: 2 * 8 = 16. Произведение 2 и 8 равно 16, и оно не делится на 5, при этом ни один из множителей (2 и 8) не делится на 5. Таким образом, для k=5 данное утверждение также не верно.

4. k=8: Рассмотрим пример: 2 * 6 = 12. Произведение 2 и 6 равно 12, и оно не делится на 8, при этом ни один из множителей (2 и 6) не делится на 8. Для k=8 это утверждение также не верно.

Итак, утверждение верно только для k=3 и не верно для k=4, 5 и 8.