Question

 Помогите решитьИз пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть х скорость первого
путь=1
время на поездку они затратили одинаковое

время=путь/скорость
первый потратил время=1/х

второй 0,5/36+0,5/(х+54)=1/72+1/(2х+108)

1/х=1/72+1/(2х+108)
1/х=(2х+108+72)/(72*(2х+108)
1/х=(2х+180)/(144х+7776)

144х+7776=(2х+180)*х
144х+7776=2х²+180х
2х²+36х-7776=0
х²+18х-3888=0
х=54

Answer 2

Пусть $V_1$ - скорость первого автомобиля (который проехал всю дистанцию со скоростью $V_1$), V_2_1 - скорость второго автомобиля на первой половине пути (36 км/ч), и V_2_2 - скорость второго автомобиля на второй половине пути (54 км/ч больше скорости первого).

Расстояние между пунктом А и пунктом В обозначим буквой $D$.

По формуле $d = v \cdot t$, где $d$ - расстояние, $v$ - скорость и $t$ - время, мы можем записать, что время, затраченное каждым автомобилем на первую и вторую половины пути, равно половине времени, затраченного первым автомобилем на весь путь. Таким образом, у нас есть два уравнения:

\frac{D}{V_2_1} + \frac{D}{V_2_2} = 2 \cdot \frac{D}{V_1}

Теперь давайте подставим известные значения скоростей в уравнение:

$$\frac{D}{36} + \frac{D}{(36+54)} = 2 \cdot \frac{D}{V_1}$$

Упростим это уравнение:

$$\frac{D}{36} + \frac{D}{90} = \frac{2D}{V_1}$$

Теперь давайте умножим обе стороны на 36, чтобы избавиться от дробей:

$$D + \frac{2}{5}D = 72 \cdot \frac{D}{V_1}$$

Теперь упростим это уравнение:

$$\frac{7}{5}D = 72 \cdot \frac{D}{V_1}$$

Теперь выразим $V_1$:

$$V_1 = \frac{72 \cdot \frac{D}{V_1}}{\frac{7}{5}D}$$

Теперь сократим $D$:

$$V_1 = \frac{72}{\frac{7}{5}}$$

Теперь давайте выразим $V_1$ в км/ч:

$$V_1 = \frac{72}{\frac{7}{5}} \cdot \frac{5}{1} = 72 \cdot \frac{5}{7} = 360/7 \approx 51.43 \text{ км/ч}$$

Итак, скорость первого автомобиля составляет примерно 51.43 км/ч.