Question

ДОПОМОЖІТЬ! Периметр трикутника ABC дорівнює (35 7/16)см.Сума довжин сторін AB і АС дорівнює(23 5/8)см,а сума довжин сторін АС і ВС дорівнює (27 3/4)см.Визначте довжини сторін трикутника.

Answer 1

Ответ:

Дан ΔАВС . Обозначим стороны треугольника буквами a , b , c .

a = BC , b = AC , c = AB .

По условию задачи  $\bf a+b+c=35\dfrac{7}{16}\ \ ,\ \ b+c=23\dfrac{5}{8}\ \ ,\ \ a+b=27\dfrac{3}{4}$   .

Вычтем из 1-го равенства 2-ое , получим

$\bf (a+b+c)-(b+c)=a\ \ \Rightarrow$  

$\bf a=35\dfrac{7}{16}-23\dfrac{5}{8}=35\dfrac{7}{16}-23\dfrac{10}{16}=34\dfrac{23}{16}-23\dfrac{10}{16}=11\dfrac{13}{16}$    (см)  .

Вычтем из 1-го равенства 3-е , получим

$\bf (a+b+c)-(a+b)=c\ \ \Rightarrow$          

$\bf c=35\dfrac{7}{16}-27\dfrac{3}{4}=35\dfrac{7}{16}-27\dfrac{12}{16}=34\dfrac{23}{16}-27\dfrac{12}{16}=7\dfrac{11}{16}$     (см)  .

Зная  а  и  c , найдём b  .

$\bf c=(a+b+c)-(a+b)\ \ \ \Rightarrow$  

$\bf a=35\dfrac{7}{16}-\Big(11\dfrac{13}{16}+7\dfrac{11}{16}\Big)=35\dfrac{7}{16}-18\dfrac{24}{16}=34\dfrac{23}{16}-19\dfrac{8}{16}=15\dfrac{15}{16}$    (см)

Сложив  a+b+c  , легко убедиться, что периметр будет равен  35 7/16 см .

Answer 2

Давайте позначимо довжини сторін трикутника ABC так:

AB = x см AC = y см BC = z см

За відомими даними маємо такі рівності:

1. Периметр трикутника ABC: AB + AC + BC = 35 7/16 см
2. Сума довжин сторін AB і AC: AB + AC = 23 5/8 см
3. Сума довжин сторін AC і BC: AC + BC = 27 3/4 см

Ми можемо створити систему рівнянь на основі цих даних:

1. AB + AC + BC = 35 7/16
2. AB + AC = 23 5/8
3. AC + BC = 27 3/4

Тепер ми можемо використовувати ці рівняння для знаходження значень x, y і z. Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь:

З рівнянь 2 і 3 можемо знайти значення AC:

AC = 27 3/4 - BC

Тепер можемо підставити це значення AC у рівняння 1:

AB + (23 5/8 - AC) + BC = 35 7/16

Тепер спростимо це рівняння:

AB + 23 5/8 - AC + BC = 35 7/16

AB + 23 5/8 - (27 3/4 - BC) + BC = 35 7/16

AB + 23 5/8 - 27 3/4 + 2BC = 35 7/16

AB - 4 1/8 + 2BC = 35 7/16

AB + 2BC = 35 7/16 + 4 1/8

AB + 2BC = 39 15/16

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

1. AB + 2BC = 39 15/16
2. AB + AC = 23 5/8

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Давайте віднімемо рівняння 2 від рівняння 1:

(AB + 2BC) - (AB + AC) = (39 15/16) - (23 5/8)

AB + 2BC - AB - AC = 39 15/16 - 23 5/8

2BC - AC = 39 15/16 - 23 5/8

2BC - AC = 16 7/16

Тепер підставимо значення AC, яке ми знайшли раніше:

2BC - (27 3/4 - BC) = 16 7/16

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для BC:

2BC - 27 3/4 + BC = 16 7/16

3BC - 27 3/4 = 16 7/16

3BC = 16 7/16 + 27 3/4

3BC = 44 7/16

Тепер поділимо обидві сторони на 3, щоб знайти значення BC:

BC = (44 7/16) / 3

BC = (179/4) / 3

BC = 179/12

Тепер, коли ми знайшли значення BC, ми можемо використати його, щоб знайти значення AC за рівнянням:

AC = 27 3/4 - BC

AC = 27 3/4 - 179/12

AC = (33/4) - (179/12)

AC = (99/12) - (179/12)

AC = (99 - 179)/12

AC = -80/12

AC = -20/3

Тепер ми можемо використовувати знайдені значення BC і AC, щоб знайти AB за рівнянням:

AB = 23 5/8 - AC

AB = 23 5/8 + 20/3

AB = (181/8) + (20/3)

AB = (543/24) + (160/24)

AB = (543 + 160)/24

AB = 703/24

Тепер ми знайшли значення всіх сторін трикутника:

AB = 703/24 см AC = -20/3 см (зауважте, що ця довжина від'ємна, що не відповідає реальному трикутнику) BC = 179/12 см

Зауважте, що значення AC вийшло від'ємним, що не є фізично можливим для довжини сторони трикутника. Тобто, з введеними даними не можна побудувати реальний трикутник, і його довжини не визначені. Можливо, є помилка в введених даних.