Question

Решите систему уравнений методом сложения: 2х-у=5 3х+у=7

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$2x - y = 5 \\ 3x + y = 7 \\ 5x = 12 \\ x = \frac{12}{5} \\ x = 2.4 \\ 4.8 - y = 5 \\ y = - 0.2$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом сложения нужно сложить оба уравнения, чтобы убрать переменную \(y\). Перед этим умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от переменной \(y\) при сложении уравнений:

\[3(2x - y) = 3 \cdot 5\] \[6x - 3y = 15\]

Теперь добавим это уравнение ко второму уравнению системы:

\[6x - 3y + (3x + y) = 15 + 7\]

Сложим подобные члены:

\[6x + 3x - 3y + y = 22\]

\[9x - 2y = 22\]

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными: \(9x - 2y = 22\).

Для дальнейшего решения системы уравнений нам потребуется еще одно уравнение с двумя неизвестными. Давайте вернемся к исходной системе уравнений и рассмотрим первое уравнение: \(2x - y = 5\).

Мы можем выразить \(y\) из этого уравнения:

\[y = 2x - 5\]

Теперь подставим это выражение для \(y\) в уравнение \(9x - 2y = 22\):

\[9x - 2(2x - 5) = 22\]

Распределим умножение:

\[9x - 4x + 10 = 22\]

\[5x + 10 = 22\]

Теперь выразим \(x\):

\[5x = 12\]

\[x = \frac{12}{5}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти \(y\) с помощью любого из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение \(2x - y = 5\):

\[2\left(\frac{12}{5}\right) - y = 5\]

\[\frac{24}{5} - y = 5\]

\[y = \frac{24}{5} - 5\]

\[y = \frac{24}{5} - \frac{25}{5}\]

\[y = -\frac{1}{5}\]

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: \(x = \frac{12}{5}\) и \(y = -\frac{1}{5}\).