Question

Розв язати прямокутний трикутник ∆АВС, якщо ے С=90°ے β = 27°18’,BC=7,5cм

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання прямокутного трикутника ∆ABC з відомим прямим кутом C (90°), кутом β (27°18') та стороною BC (7,5 см), можемо скористатися тригонометричними функціями синуса і косинуса.

1. Знаємо, що прямий кут знаходиться між стороною AC і BC, отже, кут α = 90° - β = 90° - 27°18' = 62°42'.

2. Ми також знаємо сторону BC, яка дорівнює 7,5 см.

3. Зараз ми можемо використовувати тригонометричні функції. Можемо виразити сторону AB (протилежну куту α) за допомогою тригонометричних функцій:

a) sin(α) = BC / AB

b) cos(α) = AC / AB

Знаючи значення α (62°42') та BC (7,5 см), можемо вирішити ці рівняння для AB та AC:

a) sin(62°42') = 7,5 / AB

AB = 7,5 / sin(62°42')

b) cos(62°42') = AC / AB

AC = cos(62°42') * AB

Зараз можемо підставити значення sin(62°42') і cos(62°42') та обчислити сторони AB та AC.

Answer 2

Для розв'язання прямокутного трикутника ∆АВС, вам потрібно знайти довжини його сторін та кути. Ми знаємо, що С = 90° (прямий кут), β = 27°18' і BC = 7.5 см.

Спочатку знайдемо кут α, використовуючи факт, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°:

α + β + С = 180° α + 27°18' + 90° = 180°

Давайте спростимо це:

α + 117°18' = 180°

Тепер віднімемо 117°18' від обох боків:

α = 180° - 117°18' = 62°42'

Тепер, коли ми знайшли кут α, можемо знайти довжини сторін трикутника, використовуючи тригонометричні функції. Ми знаємо, що кут С = 90°, тому ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса для знаходження сторони, протилежної куту β:

sin(β) = BC / AC

де AC - сторона, протилежна куту α.

Замінимо відомі значення:

sin(27°18') = 7.5 см / AC

Тепер знайдемо AC:

AC = 7.5 см / sin(27°18')

Використовуючи тригонометричну функцію синуса для кута 27°18', ми знаходимо:

AC ≈ 17.07 см

Отже, сторона AC приблизно 17.07 см. Тепер ми можемо знайти сторону AB, використовуючи те, що це прямокутний трикутник:

AB = sqrt(AC^2 - BC^2)

AB = sqrt((17.07 см)^2 - (7.5 см)^2)

AB ≈ sqrt(291.51 см^2 - 56.25 см^2)

AB ≈ sqrt(235.26 см^2)

AB ≈ 15.34 см

Отже, сторона AB приблизно 15.34 см.

Тепер у нас є всі сторони трикутника та всі кути: AB ≈ 15.34 см, AC ≈ 17.07 см, С = 90°, α = 62°42', і β = 27°18'.