Question

Знайти проміжки зростання і проміжки спадання функції, побудувавши іі графік f(x)=2x-7

Answer 1

Ответ:

Для знаходження проміжків зростання та спадання функції f(x) = 2x - 7, спершу знайдемо похідну цієї функції, а потім аналізуємо її знак на різних інтервалах.

Знаходження похідної f'(x):

f(x) = 2x - 7

f'(x) = d/dx (2x - 7) = 2

Функція f'(x) завжди дорівнює 2, тобто похідна постійна на всьому діапазоні дійсних чисел.

Аналіз знаків похідної:

Оскільки похідна f'(x) дорівнює 2 для всіх значень x, це означає, що функція f(x) = 2x - 7 завжди зростає і не має проміжків спадання.

Графік функції f(x) = 2x - 7 буде виглядати як пряма лінія, яка піднімається зліва направо без будь-яких точок спадання.

Якщо вам потрібно побудувати графік цієї функції, то ви можете використовувати цю інформацію для малювання лінії з рівномірним нахилом вгору.

Пошаговое объяснение:

постави 5 зірок будь ласка

Answer 2

Для того, щоб знайти проміжки зростання і проміжки спадання функції f(x) = 2x - 7 та побудувати її графік, спростимо задачу. Функція f(x) = 2x - 7 - це лінійна функція зі схожим на пряму графіком.

Графік лінійної функції має вигляд прямої лінії зі схилом (нахилом) 2.

1. Зростання функції: Функція зростає, коли її значення збільшуються зі збільшенням значення аргументу x. У нашому випадку, так як коефіцієнт при x дорівнює 2 (позитивне число), то функція зростає на всьому діапазоні дійсних чисел. Тобто, проміжок зростання - це усі дійсні числа.

2. Спадання функції: Функція спадає, коли її значення зменшуються зі збільшенням значення аргументу x. У нашому випадку, так як коефіцієнт при x дорівнює 2 (позитивне число), то функція не спадає ні на одному діапазоні дійсних чисел.

Отже, функція f(x) = 2x - 7 зростає на всьому діапазоні дійсних чисел і не спадає ніде.

Тепер давайте побудуємо графік цієї функції:

Графік функції y = 2x - 7 є прямою лінією зі схилом 2 і зсувом вниз на 7 одиниць вздовж вісі y. Ось як він виглядає:

luaCopy code
   |
 8 +       *
   |             *
   |                 *
   |                     *
 0 + ------------------------------
   |                                *
   |                                  *
   |                                    *
  -7+ ------------------------------------
   |                                      *
   +----------------------------------------
     -5    -4    -3    -2    -1     0    1    2    3

На графіку видно, як функція зростає на всьому своєму діапазоні і не має проміжків спадання.