Question

Знайди найбільший спільний дільник чисел А)21 і 35 Б)45. і 15 В)68 і 102

Answer 1

А) НОД ( 21;35)=7

21=3×7

35=5×7

Б) НОД (45;15)=5×3=15

45=5×3×3

15=5×3

В) НОД (68;102)=2×17=34

68=2×2×17

102=2×3×17

Объяснение нахождения НОД чисел ( объясняю вариантом А ):

Нам дано найти НОД чисел 21 и 35; сперва мы их разлагаем на простые множители ( простые это те числа, которые делятся только на себя и 1; к примеру 2 это простое число, оно делится только на 1 и на себя, 2; 17 это простое число, онг делится только на 1 и на себя, 17 ). Число 21 будет разлагаться так: 21=3×7; так как 3×7 это будет 21, и 3 и 7 являются простыми числами. Разлагаем число 35: 35=5×7. Чтобы определить НОД этих чисел надо найти среди их множителей одинаковые и умножить их друг на друга. Среди них в обеих есть число 7, следовательно, 7 и является их НОДом. Если бы среди их множителей было бы несколько одинаковых множителей, мы бы их всех умножили друг на друга.

( Надеюсь теперь понятно (°v^)/ )

♡

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) двох чисел, вам потрібно використовувати алгоритм Евкліда. Ось як це працює:

А) 21 і 35:

1. Розділімо більше число на менше: 35 ÷ 21 = 1 з залишком 14.
2. Тепер використовуємо залишок (14) як дільник і ділимо попереднє менше число (21) на залишок: 21 ÷ 14 = 1 з залишком 7.
3. Повторюємо кроки, доки залишок не стане 0.
4. Таким чином, останній залишок - 7 - є НСД чисел 21 і 35.

НСД(21, 35) = 7.

Б) 45 і 15:

1. Розділімо більше число на менше: 45 ÷ 15 = 3.
2. Так як залишок дорівнює 0, то НСД(45, 15) дорівнює самому меншому числу, тобто 15.

НСД(45, 15) = 15.

В) 68 і 102:

1. Розділімо більше число на менше: 102 ÷ 68 = 1 з залишком 34.
2. Тепер використовуємо залишок (34) як дільник і ділимо попереднє менше число (68) на залишок: 68 ÷ 34 = 2.
3. Тепер використовуємо новий залишок (2) і ділимо попередній залишок (34) на нього: 34 ÷ 2 = 17.
4. Тепер використовуємо новий залишок (17) і ділимо попередній залишок (2) на нього: 2 ÷ 17 = 0.
5. Останній ненульовий залишок - 17 - є НСД чисел 68 і 102.

НСД(68, 102) = 17.