Question

Під час літньої відпустки сім'я Терези зупинилася у п'ятиповерховому готелі біля моря. На кожному поверсі готелю є однакова кількість кімнат, за винятком цокольного поверху, де 12 кімнат. Перша цифра цього номера вказує номер поверху, дві останні цифри цього номера вказують номер кімнати на цьому поверсі. Наприклад, номер четвертої кімнати на третьому поверсі - це 304. Де більше кімнат: на цокольному поверсі або на поверсі, що знаходиться вище за цокольний (наприклад, на першому) і на скільки, якщо використано 255 цифр, щоб пронумерувати всі кімнати у готелі? ПОМОГИТЕ, СРОЧНО НУЖНО

Answer 1

На цокольному поверсі є 12 кімнат, номери яких мають вигляд 1XX, де XX - номер кімнати на цьому поверсі. Тобто на цокольному поверсі є 12 кімнат.

На інших поверхах номери кімнат мають формат 2XX, 3XX, 4XX і так далі, де перша цифра позначає номер поверху. З умови відомо, що на кожному поверсі, крім цокольного, є однакова кількість кімнат.

Для обчислення, скільки кімнат буде на інших поверхах (наприклад, на першому), потрібно визначити, скільки поверхів може бути. Якщо використовується 255 цифр, то максимальний номер кімнати буде 255. Враховуючи формат номеру кімнати на інших поверхах (2XX, 3XX, 4XX і так далі), нам потрібно знайти максимальну можливу першу цифру в номері кімнати. Ця цифра буде вказувати на останній поверх, де будуть кімнати.

Максимальний номер кімнати - 255. Максимальна перша цифра - 2, оскільки 255 < 300. Тобто максимальний номер поверху на якому є кімнати - 2.

Тепер можемо порівняти кількість кімнат на цокольному поверсі (12) і на поверсі номер 2 (де максимальна перша цифра номера кімнати) і знайти різницю:

12 - 2 = 10

Отже, на цокольному поверсі є на 10 кімнат менше, ніж на поверсі номер 2, і ця різниця становить 10 кімнат.

Answer 2

Давайте спочатку з'ясуємо, скільки кімнат знаходиться на першому поверсі. За умовою, на кожному поверсі, крім цокольного, є однакова кількість кімнат. Також нам відомо, що на цокольному поверсі є 12 кімнат.

Нехай n буде кількістю кімнат на кожному поверсі, крім цокольного. Тоді кількість кімнат на першому поверсі буде n, на другому - n, на третьому - n, і так далі. Загалом, згідно умови, у готелі є 5 поверхів, включаючи цокольний.

Таким чином, загальна кількість кімнат, крім цокольного поверху, дорівнює 4n. Додавши кількість кімнат на цокольному поверсі (12), ми отримаємо загальну кількість кімнат у готелі: 4n + 12.

Тепер давайте розглянемо кількість цифр, які використовуються для нумерації кімнат. За умовою, ми використовуємо 255 цифр.

Номер кожної кімнати складається з трьох цифр. Одна цифра визначає номер поверху, а дві інші - номер кімнати на цьому поверсі.

Таким чином, загальна кількість кімнат, які можна пронумерувати за допомогою 255 цифр, буде:

$3 \times \text{кількість кімнат} = 255$

$3 \times (4n + 12) = 255$

Розв'яжіть це рівняння для n, а потім знайдіть кількість кімнат на цокольному поверсі та на першому поверсі і порівняйте їх, щоб визначити, на скільки більше кімнат знаходиться на одному з цих поверхів.