Question

Хулиган Петя сорвал со стены плакат и разорвал его на 5 частей. Далее он хватает произвольный кусочек и разрывает его либо на 5, либо на 7 частей. Может ли он таким образом рвать плакат, чтобы получить в итоге ровно 100 частей?

Answer 1

Ответ:

нельзя

Пошаговое объяснение:

Сначала у нас 5 частей.

Когда Петя разрывает произвольный кусочек на 5 частей, прибавляеться 4 части. Когда на 7 - шесть частей.

4n+6k+5=100

4n+6k=95

2(2n+3k)=95

В левой части четное число, а в правой - нечетное. Значит невозможно.

P.S. Русский не оч у меня, я олимпиадник, так что не сложно.

Answer 2

Да, Петя может разорвать плакат на 100 частей. Для этого ему нужно будет следовать следующему алгоритму:

1. Сначала Петя разрывает плакат на 5 частей. 2. Затем он выбирает одну из этих частей и разрывает ее на 5 частей. 3. Теперь у него есть 5 новых частей, каждая из которых разрывается на 5 частей. 4. Это дает ему 25 новых частей, каждая из которых разрывается на 5 частей. 5. Это дает ему 125 новых частей, каждая из которых разрывается на 5 частей. 6. Это дает ему 625 новых частей, каждая из которых разрывается на 5 частей. 7. Это дает ему 3125 новых частей.

Таким образом, Петя может разорвать плакат на 100 частей, если он будет следовать этому алгоритму. Это можно увидеть, если просто умножить числа: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3125, что больше 100 .