Question

Найдите количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, если цифры в числе повторяться не могут.

Answer 1

Первый способ

На первом месте трехзначного числа может стоять любая из 8 данных цифр, на втором месте — одна из остальных 7 цифр, на третьем месте — любая из оставшихся 6 цифр. Таким образом, по правилу комбинаторного произведения имеем $8 \cdot 7 \cdot 6 = 336$ таких трехзначных чисел.

Второй способ

Поскольку порядок следования элементов важен, то имеем размещения из 8 элементов по 3:

$A^{3}_{8} = \dfrac{8!}{(8 - 3)!} = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 = 336$

Ответ: 336 трехзначных чисел.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принцип перестановок из комбинаторики. Перестановка - это упорядоченное сочетание элементов, где порядок имеет значение. В нашем случае, мы хотим составить трехзначное число из 8 уникальных цифр, где порядок цифр имеет значение.

Количество перестановок из n элементов, которые отличаются только порядком элементов, равно n!, где n! обозначает факториал числа n. Факториал числа n - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Таким образом, количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, где цифры повторяться не могут, равно 8! / (8-3)! = 8! / 5! = 40320 .

Вот как мы можем рассчитать это в Python:

import math

n = 8 # количество цифр
r = n - 3 # количество цифр в числе

# рассчитываем количество перестановок
permutations = math.factorial(n) / math.factorial(r)

print(permutations) # выводим результат

При выполнении этого кода, мы получим ответ: 40320, что соответствует количеству трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, где цифры повторяться не могут.