Question

Решите плез |х - 5| < 4

Answer 1

|х-5|<4

х-5<4, х-5>0

-(х-5)<4, х-5<0

х<9, х>5

х>1, х<5

х€[5;9)

х€(1;5)

х€(1;9)

Ответ: (1;9)

Answer 2

Чтобы решить неравенство |x - 5| < 4, разберем его на два случая, учитывая, что абсолютное значение может быть положительным или нулевым.

1. Первый случай: x - 5 положительное или нулевое:

   x - 5 < 4

   Добавляем 5 к обеим сторонам:

   x < 9

2. Второй случай: x - 5 отрицательное:

   -(x - 5) < 4

   Раскроем отрицательный знак и поменяем стороны:

   -x + 5 < 4

   Вычитаем 5 из обеих сторон:

   -x < -1

   Теперь умножим обе стороны на -1, меняя при этом направление неравенства:

   x > 1

Итак, у нас есть два неравенства:

1. x < 9
2. x > 1

Чтобы найти интервал, в котором x удовлетворяет обоим этим неравенствам, возьмем их пересечение. Это будет интервал, в котором |x - 5| < 4:

1. x < 9
2. x > 1

Пересечение этих интервалов будет:

1 < x < 9

Таким образом, решение неравенства |x - 5| < 4 - это интервал (1, 9).