Question

Найдите экстремумы функции y=X^3-12x-4

Answer 1

У’ = 3х^2-12
3х^2-12=0 |:3
х^2-4=0
х1=2
х2= -2
у(2)=20 - min
у(-2) =12 - max

(Если нужно)
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'’= 6·x
Вычисляем:
y''(2) = 12>0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.
y''(-2) = -12<0 - значит точка x = -2 точка максимума функции.

Answer 2

Для того, чтобы найти экстремумы функции y=x^3-12x-4, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти первую производную функции: y'=3x^2-12. 2. Приравнять производную к нулю и решить уравнение: 3x^2-12=0. Отсюда x=±2. 3. Найти вторую производную функции: y''=6x. 4. Подставить найденные значения x во вторую производную и определить знак: y''(2)=12>0, y''(-2)=-12<0. 5. Использовать достаточное условие экстремума: если вторая производная положительна, то это локальный минимум, если отрицательна, то это локальный максимум. 6. Найти значения функции в точках экстремума: y(2)=2^3-12*2-4=-28, y(-2)=-2^3+12*(-2)-4=12.

Ответ: функция имеет локальный минимум в точке (2,-28) и локальный максимум в точке (-2,12).