Question

4. Скорость тела задана уравнением v = 1 + 8t^3 Найти уравнение движения, если за время t=2c тело прошло путь s=30 м

Answer 1

v(t) = 1+8t³

S(t) = £ 1+8t³ dt = t+8/4t⁴ + C = t+2t⁴+C

S(2) = 2+2•16+C =2+32+C = 34+C

34+C = 30

C = -4

Ответ: S(t) = 2t⁴+t-4

Answer 2

Для нахождения уравнения движения тела, нужно интегрировать уравнение для скорости по времени. Данное уравнение скорости имеет вид:

v = 1 + 8t^3

Для нахождения уравнения движения (уравнения пути), мы должны проинтегрировать уравнение скорости по времени:

s(t) = ∫(1 + 8t^3) dt

Интегрируя правую часть по времени, получим:

s(t) = t + 2t^4 + C

Где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, используем информацию о движении тела. Мы знаем, что за время t = 2 секунды тело прошло путь s = 30 метров. Подставим эти значения в уравнение:

30 = 2 + 2^4 * 2 + C

30 = 2 + 32 + C

C = 30 - 34

C = -4

Теперь мы можем записать окончательное уравнение движения:

s(t) = t + 2t^4 - 4