Question

Решите уравнение х/2 - х3 = 6

Answer 1

 х/2 - х3 = 6
х-6х=12
-5х=12
х=12/ -5
х= -2,4

Answer 2

Для решения уравнения `x/2 - x^3 = 6`, мы можем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Для упрощения уравнения, приведем все слагаемые к общему знаменателю. В данном случае, наименьшим общим знаменателем будет 2. Умножим каждое слагаемое на 2:

`2 * (x/2) - 2 * x^3 = 2 * 6`

Это даст нам:

`x - 2x^3 = 12`

Шаг 2: Приведение к стандартному виду

Упорядочим слагаемые по убыванию степеней переменной `x`. Для этого перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

`-2x^3 + x = 12`

Шаг 3: Факторизация

Попробуем факторизовать уравнение. В данном случае, мы можем вынести общий множитель `-x`:

`-x(2x^2 - 1) = 12`

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь, чтобы решить уравнение, мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: `-x = 0` Если `-x = 0`, то `x = 0`. Проверим это решение, подставив его в исходное уравнение:

`0/2 - 0^3 = 6` `0 - 0 = 6` `0 = 6`

Это не верное утверждение, поэтому `x = 0` не является решением уравнения.

Случай 2: `2x^2 - 1 = 0` Решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

`D = b^2 - 4ac`

где `a = 2`, `b = 0`, и `c = -1`. Подставим значения:

`D = 0^2 - 4 * 2 * (-1)` `D = 0 + 8` `D = 8`

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня:

`x = (-b + sqrt(D)) / (2a)` и `x = (-b - sqrt(D)) / (2a)`

`x = (0 + sqrt(8)) / (2 * 2)` и `x = (0 - sqrt(8)) / (2 * 2)`

`x = sqrt(8) / 4` и `x = -sqrt(8) / 4`

Упростим эти значения:

`x = sqrt(2) / 2` и `x = -sqrt(2) / 2`

Шаг 5: Проверка решений

Проверим найденные значения, подставив их в исходное уравнение:

При `x = sqrt(2) / 2`: `(sqrt(2) / 2) / 2 - (sqrt(2) / 2)^3 = 6` `(sqrt(2) / 2) / 2 - (sqrt(2) / 2) * (sqrt(2) / 2) * (sqrt(2) / 2) = 6` `(sqrt(2) / 4) - 2(sqrt(2) / 8) = 6` `(sqrt(2) / 4) - (sqrt(2) / 4) = 6` `0 = 6`

При `x = -sqrt(2) / 2`: `(-sqrt(2) / 2) / 2 - (-sqrt(2) / 2)^3 = 6` `(-sqrt(2) / 2) / 2 - (-sqrt(2) / 2) * (-sqrt(2) / 2) * (-sqrt(2) / 2) = 6` `(-sqrt(2) / 4) - 2(sqrt(2) / 8) = 6` `(-sqrt(2) / 4) - (-sqrt(2) / 4) = 6` `0 = 6`

Оба значения `x = sqrt(2) / 2` и `x = -sqrt(2) / 2` не удовлетворяют исходному уравнению.

Вывод

Исходное уравнение `x/2 - x^3 = 6` не имеет вещественных корней, которые удовлетворяют его условию. Возможно, есть ошибка в записи уравнения или в условии задачи. Если это не так, то решение уравнения может быть комплексным числом.