Question

Решите уравнение х^3+2х^2=9х+18

Answer 1

Ответ:

x=3

Пошаговое объяснение:

проверка

3^3+2*3^2=9^3+18

27+18=27+18

Answer 2

ответ x1=-3,x2=-2,x3=3

Пошаговое объяснение:

x^3+2x^2-9x-18=0

x-3=0

x+3=0

x+2=0

x=3

x=-3

x=-2

Answer 3

Для решения уравнения $x^3 + 2x^2 = 9x + 18$, начнем с приведения его к стандартному виду $0 = ax^3 + bx^2 + cx + d$, где $a$, $b$, $c$, и $d$ - коэффициенты.

Подставим все члены на одну сторону уравнения:

$x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0$

Теперь мы можем попробовать найти решение этого уравнения. Однако данное уравнение не имеет очевидных рациональных корней. Мы можем воспользоваться методами численного решения, такими как метод Ньютона или бисекции, но для начала мы можем попробовать найти целочисленные корни.

Для поиска целочисленных корней уравнения можно воспользоваться рациональным корневым теоремой (theorem). Теорема утверждает, что если рациональное число $p/q$ является корнем уравнения, то $p$ должно быть делителем свободного члена (в данном случае, 18), а $q$ должно быть делителем старшего коэффициента (в данном случае, 1).

Итак, мы ищем целочисленные делители числа 18 и пробуем их в качестве кандидатов на рациональные корни. Возможные делители числа 18: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 18$.

Попробуем подставить их в уравнение, чтобы найти рациональные корни. Если какой-либо из них сработает, это позволит нам разложить уравнение на множители.

1. Подставим $x = 1$: $1^3 + 2 * 1^2 - 9 * 1 - 18 = 1 + 2 - 9 - 18 = -24$

2. Подставим $x = -1$: $(-1)^3 + 2 * (-1)^2 - 9 * (-1) - 18 = -1 + 2 + 9 - 18 = -8$

3. Подставим $x = 2$: $2^3 + 2 * 2^2 - 9 * 2 - 18 = 8 + 8 - 18 - 18 = -20$

4. Подставим $x = -2$: $(-2)^3 + 2 * (-2)^2 - 9 * (-2) - 18 = -8 + 8 + 18 - 18 = 0$

Мы нашли, что $x = -2$ - целочисленное решение уравнения, так как подставление этого значения обнуляет уравнение. Следовательно, $x + 2$ - это множитель уравнения $x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0$.

Теперь мы можем разложить уравнение на множители, используя синтетическое деление или деление полиномов:

$(x^3 + 2x^2 - 9x - 18) = (x + 2)(x^2 - 2x - 9)$

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 2x - 9 = 0$. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

$(x^2 - 2x - 9) = (x - 3)(x + 3)$

Теперь у нас есть два дополнительных корня:

1. $x - 3 = 0$, следовательно, $x = 3$.
2. $x + 3 = 0$, следовательно, $x = -3$.

Итак, у нас есть три корня уравнения $x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0$:

1. $x = -2$
2. $x = 3$
3. (x = -3)

Answer 4

Для решения уравнения $x^3 + 2x^2 = 9x + 18$ начнем с того, что переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы уравнение приняло форму $x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0$. Теперь попробуем найти корни этого уравнения.

Обратите внимание, что если $x = 3$, то $x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 3^3 + 2 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 - 18 = 27 + 18 - 27 - 18 = 0$. Это значит, что $x = 3$ является корнем этого уравнения.

Теперь мы можем разделить уравнение на $(x - 3)$, используя синтетическое деление или деление с остатком:

$$(x^3 + 2x^2 - 9x - 18) / (x - 3) = x^2 + 5x + 6$$

Далее решим получившееся квадратное уравнение $x^2 + 5x + 6 = 0$, например, через факторизацию:

$$(x + 2)(x + 3) = 0$$

Таким образом, у нас есть два дополнительных корня: $x = -2$ и $x = -3$.

Итак, уравнение $x^3 + 2x^2 = 9x + 18$ имеет три корня: $x = 3$, $x = -2$, и $x = -3$.