Question

Y= корень из 3x-2x^2 Найдите область определения функции срочно плз!!!

Answer 1

$y=\sqrt{3x-2x^2}\\O.O.\Phi:\\3x-2x^2\geq0\\x(3-2x)\geq0\\x\geq0\;\;u\;\;x\leq1,5\\x\in[0;\;1,5]$

Answer 2

Для функции Y = √(3x - 2x^2), областью определения будет множество всех значений x, для которых выражение под корнем неотрицательно, то есть 3x - 2x^2 ≥ 0.

Чтобы найти область определения, нужно решить неравенство 3x - 2x^2 ≥ 0. Сначала вынесем общий множитель x: x(3 - 2x) ≥ 0. Затем найдем корни уравнения 3 - 2x = 0, что даст нам точки разбиения интервала на отрезки.

Решая уравнение 3 - 2x = 0, получаем x = 3/2. Таким образом, у нас есть два интервала: (-∞, 0), (0, 3/2), (3/2, +∞).

Теперь выберем по одному значению из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения x(3 - 2x) на каждом интервале. Например, если x = 1, то x(3 - 2x) = 1(3 - 2*1) = 1, что положительно. Делая то же самое для других интервалов, мы получаем следующую область определения: (0, 3/2].

Итак, область определения функции Y = √(3x - 2x^2) - это полуинтервал (0, 3/2].