Question

X^2 dx-3y^2 dy=0 РЕШИТЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ!

Answer 1

Ответ: $y=\sqrt[3]{\frac{x^3-3C}{3} }$

Пошаговое объяснение:

$x^2dx-3y^2dy=0\\\\x^2dx=3y^2dx\\\\\int x^2dx=\int 3y^2dy\\\\\frac{x^3}{3} =y^3+C \\\\x^3=3y^3+3C\\\\y=\sqrt[3]{\frac{x^3-3C}{3} }$

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение можно решить с помощью метода разделения переменных.

Уравнение: $x^2 dx - 3y^2 dy = 0$

Давайте разделим переменные, переместив одночлены, содержащие $x$ и $y$, на разные стороны уравнения:

$\frac{dx}{x^2} = \frac{3dy}{y^2}$

Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения:

$\int \frac{1}{x^2} dx = \int \frac{3}{y^2} dy$

Интегрируя, получим:

$-\frac{1}{x} = -\frac{3}{y} + C$

где $C$ - произвольная постоянная интеграции.

Далее, чтобы решить уравнение относительно $y$, можно умножить обе стороны на $-y$, чтобы избавиться от отрицательных знаков:

$\frac{y}{x} = 3 - Cy$

Теперь можно выразить $y$ относительно $x$:

$y(x) = \frac{3x}{1 + Cx}$

Это является общим решением данного дифференциального уравнения. Если вам даны начальные условия, вы можете использовать их, чтобы найти конкретное значение постоянной $C$.