Question

Обчислити значення похідної функції f(x)=(5x3 - 2√x)(½x2 +1) в точці х0= 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f'(x)= (5x³-2√x)'(0,5x²+1)+(5x³-2√x)(0,5x²+1)'= (15x²-1/√x)(0,5x²+1)+(5x³-2√x)*x

f'(1)= (15-1)*(0,5+1)+(5-2)= 14*1,5+3= 24

Answer 2

Щоб обчислити похідну функції f(x) в точці x₀ = 1, спершу розкладемо функцію f(x) на добуток двох функцій, а потім обчислимо похідну кожної з них окремо, використовуючи правила диференціювання.

Функція f(x) = (5x^3 - 2√x)(½x^2 + 1)

Розкладемо f(x) на добуток двох функцій:

f(x) = 5x^3 * (½x^2 + 1) - 2√x * (½x^2 + 1)

Тепер обчислимо похідну кожної з цих двох функцій.

1. Диференціюємо перший доданок 5x^3 * (½x^2 + 1) за правилом добутку:

d/dx [5x^3 * (½x^2 + 1)] = 5x^3 * d/dx [½x^2 + 1] + (½x^2 + 1) * d/dx [5x^3]

Тепер обчислимо похідні кожного доданка:

d/dx [½x^2 + 1] = (1/2) * 2x = x d/dx [5x^3] = 15x^2

Підставимо ці похідні назад у вираз:

5x^3 * x + (½x^2 + 1) * 15x^2 = 5x^4 + 7.5x^2

2. Диференціюємо другий доданок -2√x * (½x^2 + 1) за правилом добутку:

d/dx [-2√x * (½x^2 + 1)] = -2√x * d/dx [½x^2 + 1] + (½x^2 + 1) * d/dx [-2√x]

Тепер обчислимо похідні кожного доданка:

d/dx [½x^2 + 1] = x d/dx [-2√x] = -1/√x

Підставимо ці похідні назад у вираз:

-2√x * x + (½x^2 + 1) * (-1/√x) = -2x√x - (½/√x)

Тепер, складемо обидві похідні разом:

f'(x) = 5x^4 + 7.5x^2 - 2x√x - (½/√x)

Тепер можемо обчислити значення похідної в точці x₀ = 1:

f'(1) = 51^4 + 7.51^2 - 2*1√1 - (½/√1) = 5 + 7.5 - 2 - 0.5 = 9

Отже, значення похідної функції f(x) в точці x₀ = 1 дорівнює 9.