Question

Даю 20 б Точки В(-5; 7; z) и B1(x; y; 0) симметричны относительно точки О(1; -2; 3). Найти x, y, z.

Answer 1

Ответ:

6;-9;3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы точки B и B1 были симметричны относительно точки О, расстояние от точки B до О должно быть равно расстоянию от точки B1 до О.

Используем формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}.$

Для точки B (-5, 7, z) и точки О (1, -2, 3):

$d(B, O) = \sqrt{(-5 - 1)^2 + (7 - (-2))^2 + (z - 3)^2} = \sqrt{36 + 81 + (z - 3)^2} = \sqrt{117 + (z - 3)^2}.$

Для точки B1 (x, y, 0) и точки О (1, -2, 3):

$d(B1, O) = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - (-2))^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + 9}.$

Теперь мы знаем, что эти два расстояния должны быть равными:

$\sqrt{117 + (z - 3)^2} = \sqrt{(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + 9}.$

Чтобы найти x, y и z, нам необходимо знать значение z или дополнительное уравнение, которое связывает x, y и z. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу помочь вам решить уравнение.