Question

Диагонали ромба относятся как 3:4. периметр ромба равен 100 см. найдите высоту ромба

Answer 1

1) Р ромба = 4а
4а = 100
а = 100 : 4
а = 25 см - сторона ромба

2) S ромба = ah
S ромба =D1 • D2 / 2
Следовательно,
ah = D1 • D2 / 2

3) Поскольку по условию d1 : d1 = 3 : 4,: a
то D1/2 : D2/2 = 3:4
Значит, прямоугольный треугольник, образованный двумя полудиагоналями D1/2, D2/2 и стороной а - «египетский» и
D1/2 : D2/28 : a = 3 : 4 : 5
Если а = 25, то
25:5 = 5 см - длина одной части.
5•3 = 15 см - длина полудиагонали D1/2;
5•4 = 20 см - длина полудиагонали D2/2.
D1 = 15•2 = 30 см - длина диагонали D1
D2 = 20•2 = 40 см - длина диагонали D2.

4) Вернемся к уравнению:
ah = D1 • D2 / 2
h = D1 • D2 / (2a)
h = 30 • 40 / (2 • 25) = 1200 : 50 = 24 см - высота ромба

Ответ: 24 см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения площади ромба по его диагоналям:

S = (d1 * d2) / 2,

где S - площадь ромба, d1 и d2 - диагонали ромба.

Также мы можем воспользоваться формулой для нахождения периметра ромба:

P = 4 * a,

где P - периметр ромба, a - длина одной стороны ромба.

В данной задаче известно, что диагонали ромба относятся как 3:4, то есть d1/d2 = 3/4. Также известно, что периметр ромба равен 100 см.

Для решения задачи нам нужно найти высоту ромба. Высота ромба - это расстояние между двумя параллельными сторонами ромба, которое проходит через его вершину.

Давайте обозначим высоту ромба как h. Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то h является высотой одного из четырех прямоугольных треугольников, на которые делятся диагонали ромба. Так как диагонали относятся как 3:4, то высота одного прямоугольного треугольника, составленного диагоналями, будет равна:

h1 = (d1 * 4) / (3 + 4) = (d1 * 4) / 7.

Аналогично, высота другого прямоугольного треугольника будет равна:

h2 = (d2 * 3) / (3 + 4) = (d2 * 3) / 7.

Так как ромб содержит четыре таких прямоугольных треугольника, то высота ромба будет задаваться формулой:

h = h1 + h2 = (d1 * 4) / 7 + (d2 * 3) / 7 = (4d1 + 3d2) / 7.

Теперь мы можем составить систему уравнений, учитывая, что периметр ромба равен 100 см:

P = 4a = 100,

h = (4d1 + 3d2) / 7.

Из формулы для периметра ромба мы можем найти длину одной стороны ромба:

a = P / 4 = 100 / 4 = 25 см.

Подставим значение a в уравнение для высоты ромба:

h = (4d1 + 3d2) / 7.

Так как диагонали ромба относятся как 3:4, то можно представить d2 = 3x, где x - коэффициент пропорциональности. Тогда d1 = 4x.

h = (4 * 4x + 3 * 3x) / 7 = (16x + 9x) / 7 = 25x / 7.

Теперь мы можем найти x, подставив значение периметра ромба:

4 * 25 = 100,

25x / 7 = 25,

25x = 25 * 7,

x = 7.

Теперь найдем значение высоты ромба, подставив найденное значение x:

h = 25 * 7 / 7 = 25.

Таким образом, высота ромба равна 25 см.