Question

При делении некоторого натурального числа на 4, в остатке получим 1, а при делении дугого числа - в остатке 3. Если разделить сумму кубов этих чисел на 4, сколько останется в остатке?

Answer 1

n÷4=x(mod1)

m÷4=y(mod3)

4x+1=n

4y+3=m

(n^3+m^3)÷4=mod?

1^3+3^3=28, число 28÷4нацело,без остатка,значит сумма кубов при делении на 4 будет без остатка

пример

5÷4=1 (mod1)

7÷4=1 (mod3)

125+343=468

468÷4=117(mod0)

9÷4=2(mod1)

15÷4=3(mod3)

729+3375=4104

4104÷4=1026(mod0)

Answer 2

Ваш вопрос связан с понятием "остаток от деления" и свойствами кубов чисел. Давайте разберемся, как мы можем решить эту задачу.

1. Первое условие говорит о том, что при делении натурального числа на 4, остаток будет либо 1, либо 3. Это означает, что число может быть либо в форме 4n+1, либо 4n+3, где n - любое натуральное число.

2. Второе условие говорит о том, что при делении куба этого числа на 4, остаток будет варьироваться. Это связано с тем, что куб числа всегда будет конгруэнтен 0 или 1 по модулю 4, независимо от того, четное это число или нет.

3. Если мы сложим два числа, полученных из первого условия, и разделим полученную сумму на 4, то остаток будет варьироваться в зависимости от остатка суммы на 4.

4. Так как сумма двух чисел, каждое из которых может быть либо 1, либо 3, всегда будет равна 4 (1+3 или 3+1), то при делении этой суммы на 4 всегда будет остаток 0.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: при делении суммы кубов этих чисел на 4, в остатке всегда будет 0.