Question

Периметр треугольника равен 48 см. Разделив каждую сторону треугольникана 4 равные части, соединим точки деления и отрезками, параллельными соответствующим сторонам треугольника. Найдите сумму длин всех этих отрезков.

Answer 1

Ответ:

Мы получим 3 тройки по 3 параллельных отрезка. Каждая тройка образует треугольники, подобные с коэффициентом 3/4, 2/4, 1/4 исходному треугольнику. Значит, сумма тройки отрезков равна 6/4=3/2 от длины соответствующей стороны. Значит, длина всех отрезков равна 3/2 периметра, и равна 72.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Перед тем как найти сумму длин всех отрезков, рассмотрим, как разделим каждую сторону треугольника на 4 равные части.

Допустим сторона треугольника имеет длину а. Разделим эту сторону на 4 равные части. Длина каждой части будет равна а / 4. Теперь соединим точки деления и отрезками, параллельными соответствующим сторонам треугольника.

Так как у треугольника 3 стороны, общая длина всех сторон равна 48 см. Значит, сумма длин всех сторон равна 48 см.

Так как каждая сторона треугольника была разделена на 4 равные части, каждая сторона будет разделена на 5 отрезков. Таким образом, каждая сторона будет состоять из 5 отрезков, каждый из которых будет иметь длину а / 4.

Так как у треугольника 3 стороны, общее количество отрезков равно 3 * 5 = 15.

Сумма длин всех отрезков будет равна сумме длин каждого отрезка.

Длина каждого отрезка будет равна а / 4, где а - длина стороны треугольника.

Сумма длин всех отрезков будет равна (а / 4) * 15.

Так как мы знаем, что сумма длин всех сторон треугольника равна 48 см, то а = 48.

Подставляя значение а = 48 в формулу для суммы длин всех отрезков, получаем:

Сумма длин всех отрезков = (а / 4) * 15 = (48 / 4) * 15 = 12 * 15 = 180 см.

Таким образом, сумма длин всех отрезков равна 180 см.