Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА!!! 15Б Решить показательное неравенство: a) (1/2)⁹ˣ⁺²⁰ > 1/4 б) 3ˣ²⁻⁸ˣ⁺¹² > 1

Answer 1

А) [$\frac{1}{4}$ = $(\frac{1}{2})^{2}$]
$(\frac{1}{2}) ^{9x+ 20}$ > $( \frac{1}{2} )^{2}$;
Основания ($\frac{1}{2}$) равны, значит можем приравнять степени.
Но из-за того что основание ($\frac{1}{2}$) меньшее 1, меняется знак неравенства.
9x+ 20< 2;
9x< -18;
x< -2;
x ∈ (-∞; -2).

б) [Любое число в 0 степене даст в результате 1, поэтому 3⁰= 1]
$3^{ x^{2}-8x+ 12}$> 3⁰;
Аналогично, основания равны (3), значит мы можем приравнять степени.
a= 3> 1 - знак остается прежний [a - основание]
x²- 8x+ 12> 0;
D= b²- 4ac= 64- 4* 12= 16= 4².
x₁= $\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}$= 2;
x₂= $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}$= 6;

То есть x> 2 и x> 4.
x ∈ (4; +∞).

Answer 2

a) Для решения показательного неравенства a) (1/2)⁹ˣ⁺²⁰ > 1/4, мы можем привести обе стороны неравенства к одной основе (в данном случае 2), чтобы сравнивать степени:

(1/2)⁹ˣ⁺²⁰ = (2⁻¹)⁹ˣ⁺²⁰ = 2^(-9x-20)

Теперь нам нужно сравнить полученную степень с 2^(-2), так как 1/4 = 2^(-2). Получаем:

2^(-9x-20) > 2^(-2)

Сравнивая показатели, получаем:

-9x - 20 > -2 -9x > 18 x < -2

Таким образом, решением неравенства a) будет x < -2.

б) Для решения показательного неравенства б) 3ˣ²⁻⁸ˣ⁺¹² > 1, мы также приведем обе стороны к одной основе (в данном случае 3), чтобы сравнивать степени:

3ˣ²⁻⁸ˣ⁺¹² = 3^(x^2 - 8x + 12)

Теперь нам нужно сравнить полученную степень с 3^1, так как 1 = 3^1. Получаем:

3^(x^2 - 8x + 12) > 3^1

Сравнивая показатели, получаем:

x^2 - 8x + 12 > 1

Теперь мы можем решить квадратное уравнение:

x^2 - 8x + 12 - 1 > 0 x^2 - 8x + 11 > 0

Далее решаем это квадратное неравенство с помощью метода интервалов или графиков. Получаем:

x < 1 или x > 7

Таким образом, решением неравенства б) будет x < 1 или x > 7.