Question

Обчисліть площу фігури,обмеженої лініями y=2+x-x2, y=2-x

Answer 1

Відповідь: 1 1/3

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями y = 2 + x - x^2 та y = 2 - x, спершу знайдемо точки їх перетину, а потім обчислимо інтеграл від одного рівняння до іншого.

Спочатку знайдемо точки перетину ліній. Поставимо рівняння y = 2 + x - x^2 рівним y = 2 - x і розв'яжемо його:

2 + x - x^2 = 2 - x

x - x^2 + x = 0

x(1 - x + 1) = 0

x(2 - x) = 0

З цього рівняння ми маємо два розв'язки: x = 0 та x = 2.

Тепер обчислимо площу між цими двома точками. Інтеграл для обчислення площі фігури буде виглядати так:

$S = \int_0^2 [(2 + x - x^2) - (2 - x)] dx$

Зробимо підстановку і спростимо вираз:

$S = \int_0^2 (x^2 - x^2 + 2x) dx$

$S = \int_0^2 2x dx$

Тепер обчислимо цей інтеграл:

$S = [x^2]_0^2$

$S = 2^2 - 0^2$

$S = 4 - 0$

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = 2 + x - x^2 та y = 2 - x, дорівнює 4 квадратним одиницям.