Question

Найдите НОД чисел а)765 и 315 б)792 и 1936 Найдите НОК чисел а)294 и 756 б)693 и 1617

Answer 1

Ответ:

НОД ЧИСЕЛ

А) Разложим на простые множители 315

315 = 3 • 3 • 5 • 7

Разложим на простые множители 765

765 = 3 • 3 • 5 • 17

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

3 , 3 , 5

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (315; 765) = 3 • 3 • 5 = 45

НОД ЧИСЕЛ

Б) 352

НОК ЧИСЕЛ

А) Разложим на простые множители 294

294 = 2 • 3 • 7 • 7

Разложим на простые множители 756

756 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 7

Выберем в разложении меньшего числа (294) множители, которые не вошли в разложение

7

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 7 , 7

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (294, 756) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 7 • 7 = 5292

НОК ЧИСЕЛ

Б) 4851

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел и наименьшего общего кратного (НОК) чисел можно использовать различные методы, такие как алгоритм Евклида для НОД и методы разложения на простые множители для НОК. Давайте найдем НОД и НОК для каждой пары чисел.

а) НОД для 765 и 315:

Сначала используем алгоритм Евклида:

1. 765 / 315 = 2 с остатком 135.
2. 315 / 135 = 2 с остатком 45.
3. 135 / 45 = 3 с остатком 0.

Когда остаток становится равным 0, то последнее ненулевое число (45) - это НОД(765, 315).

Ответ: НОД(765, 315) = 45.

б) НОД для 792 и 1936:

Используем алгоритм Евклида:

1. 1936 / 792 = 2 с остатком 352.
2. 792 / 352 = 2 с остатком 88.
3. 352 / 88 = 4 с остатком 0.

Когда остаток становится равным 0, то последнее ненулевое число (88) - это НОД(792, 1936).

Ответ: НОД(792, 1936) = 88.

Далее найдем НОК для данных пар чисел:

а) НОК для 294 и 756:

Для вычисления НОК можно воспользоваться разложением на простые множители. Разложим оба числа на простые множители:

294 = 2 * 3 * 7 * 7 756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7

Теперь найдем НОК, учитывая максимальные степени простых множителей: НОК(294, 756) = 2^2 * 3^3 * 7^2 = 4 * 27 * 49 = 31752.

Ответ: НОК(294, 756) = 31752.

б) НОК для 693 и 1617:

Разложим оба числа на простые множители:

693 = 3 * 7 * 11 1617 = 3 * 7 * 7 * 11

Теперь найдем НОК, учитывая максимальные степени простых множителей: НОК(693, 1617) = 3 * 7 * 7 * 11 = 1617.

Ответ: НОК(693, 1617) = 1617.