Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. ОООЧЕНЬ СРОЧНО. (x+1)(x+2)^2/x-3 больше или равно 0 ДАЮ 30 БАЛЛОВ. ПОМОГИТЕ ПОЖПЛУЙСТА

Answer 1

$\frac{(x+1)(x+2)^2}{x-3}\geq 0\\\\x+1=0\; \; ,\; \; x_1=-1\\\\x+2=0\; \; ,\; \; x=-2\\\\x-3=0\; \; ,\; \; x_3=3\\\\znaki:\; \; \; +++[-2\, ]+++[-1\, ]---(3)+++\\\\\underline {x\in (-\infty ,-1\, ]\cup (3,+\infty )}$

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте рассмотрим неравенство более подробно:

$\frac{(x+1)(x+2)^2}{x-3} \geq 0$

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов.

1. Начнем с поиска критических точек, где числитель или знаменатель обращаются в ноль. В данном случае, критической точкой является $x = -1$ (из-за $(x+1)$) и $x = 3$ (из-за $x-3$). Теперь мы разделим числовую прямую на интервалы, используя эти критические точки:

   • $-\infty < x < -1$
   • $-1 < x < 3$
   • $x > 3$

2. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения в каждой из них:

   • Для интервала $-\infty < x < -1$ выберем $x = -2$, тогда: $\frac{(-2+1)(-2+2)^2}{-2-3} = \frac{0}{-5} = 0$

   • Для интервала $-1 < x < 3$ выберем $x = 0$, тогда: $\frac{(0+1)(0+2)^2}{0-3} = \frac{2^2}{-3} = -\frac{4}{3}$

   • Для интервала $x > 3$ выберем $x = 4$, тогда: $\frac{(4+1)(4+2)^2}{4-3} = \frac{5 \cdot 36}{1} = 180$

3. Теперь рассмотрим знаки на каждом интервале и определим, когда выражение больше или равно нулю:

   • В интервале $-\infty < x < -1$ оно равно 0, и не больше нуля.
   • В интервале $-1 < x < 3$ оно отрицательно (-4/3), и не больше нуля.
   • В интервале $x > 3$ оно положительно (180), и больше нуля.

Таким образом, неравенство $\frac{(x+1)(x+2)^2}{x-3} \geq 0$ выполняется для $x > 3$.