Question

Решите пожалуйста. известно, что a+(b²/a)=b+(a²/b). Верно ли, что a=b? /-знак дроби

Answer 1

Ответ:

вот ответ))))))))))))

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

$a + \frac{b^2}{a} = b + \frac{a^2}{b}$

Уберем дроби, умножив каждую часть уравнения на $a \cdot b$, чтобы избавиться от знаменателей:

$a^2 b + b^3 = ab^2 + a^3$

Теперь переносим все члены в одну часть:

$a^2 b + b^3 - ab^2 - a^3 = 0$

Факторизуем это уравнение, попробуем вынести $a$:

$a(ab - b^2) - b^2(a - b) = 0$

$a(ab - b^2) + b^2(b - a) = 0$

$a(b - a)(a - b) - b^2(a - b) = 0$

$a(b - a)(a - b) - b(a - b)(a + b) = 0$

Теперь можно вынести $a - b$:

$(a - b)(ab - b^2 - a^2 - b^2) = 0$

$(a - b)(a^2 - 2b^2 - ab) = 0$

$(a - b)(a^2 - b(2b + a)) = 0$

Таким образом, мы имеем два возможных решения:

1. $a - b = 0$, что приводит к $a = b$.
2. $a^2 - b(2b + a) = 0$, что является квадратным уравнением и может иметь другие решения.

Итак, верно ли, что $a = b$? Да, это одно из решений данного уравнения.