Question

Среди 35 учеников центра «МИКЭБИ-Джуниор» 13 не умеют играть на фортепиано, 12 не умеют играть на скрипке, а 9 не умеют играть на флейте. Кроме того, трое не умеют играть ни на фортепиано, ни на скрипке, шестеро — ни на скрипке, ни на флейте, пятеро — ни на фортепиано, ни на флейте. Наконец, два ученика не умеют играть ни на одном из трех инструментов. Сколько в «МИКЭБИ-Джуниор» ребят, которые умеют играть на всех трех инструментах​

Answer 1

Ответ 13 учеников умеют играть на всех инструментах!

Очень интересная задача!

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу с использованием принципа включения и исключения.

Обозначим: A - множество учеников, умеющих играть на фортепиано (13 не умеют). B - множество учеников, умеющих играть на скрипке (12 не умеют). C - множество учеников, умеющих играть на флейте (9 не умеют).

Также у нас есть информация о тех, кто не умеет играть на двух и трех инструментах:

A ∩ B - умеют играть на фортепиано и скрипке (3 не умеют). B ∩ C - умеют играть на скрипке и флейте (6 не умеют). A ∩ C - умеют играть на фортепиано и флейте (5 не умеют).

Также у нас есть два ученика, которые не умеют играть ни на одном из трех инструментов, поэтому это (A' ∩ B' ∩ C').

Теперь мы можем использовать принцип включения и исключения:

Количество учеников, умеющих играть хотя бы на одном инструменте: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A' ∩ B' ∩ C'|

Где |A| - количество учеников, умеющих играть на фортепиано, |B| - количество учеников, умеющих играть на скрипке, |C| - количество учеников, умеющих играть на флейте.

|A| = 13 |B| = 12 |C| = 9

|A ∩ B| = 3 |B ∩ C| = 6 |A ∩ C| = 5

|A' ∩ B' ∩ C'| = 2

Теперь подставим значения и вычислим:

|A ∪ B ∪ C| = 13 + 12 + 9 - 3 - 6 - 5 + 2 = 28

Итак, 28 учеников умеют играть хотя бы на одном инструменте. Теперь, чтобы найти количество учеников, которые умеют играть на всех трех инструментах, нужно вычислить:

|A ∩ B ∩ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∪ B ∪ C|

|A ∩ B ∩ C| = 13 + 12 + 9 - 28 = 34

Итак, в "МИКЭБИ-Джуниор" есть 34 ребенка, которые умеют играть на всех трех инструментах.