Question

1) дан усечённый конус,рудиусы оснований которого 11и 6 дм а образующая равна 13 дм. Найти площадь осевого сечения и объем этого конуса

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

осевое сечение это равнобедренная трапеция ABCD

AF=OA-GB=11-6=5 ; по теореме Пифагора h² = 13²-5²=169-25=144; h=√144=12;

основания трапеции AD=2OA=2*11=22 ; BC=2BG=2*6=12

SABCD=(a+b)h/2=(AD+BC)h/2=(22+12)*12/2=34*6=204 кв.дм

Объем усеченного конуса V=(1/3)пh(R²+Rr+r²)=(1/3)п12(11²+11*6+36²)=892п

куб.дм

Answer 2

Для нахождения площади осевого сечения усеченного конуса можно воспользоваться формулой для площади трапеции. Площадь осевого сечения равна разности площадей большего и меньшего оснований, так как осевое сечение конуса представляет собой трапецию.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$S = \frac{1}{2}h(a+b),$

где $a$ и $b$ - длины оснований трапеции, а $h$ - расстояние между параллельными основаниями.

Для данного конуса радиусы оснований равны 11 дм и 6 дм. Поэтому длины $a$ и $b$ будут равны 11 дм и 6 дм соответственно, а $h$ (высота трапеции) можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном образующей, радиусом большего основания и высотой.

$h = \sqrt{13^2 - (11 - 6)^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12.$

Теперь, используя найденные значения, можем вычислить площадь осевого сечения:

$S = \frac{1}{2} \times 12 \times (11 + 6) = 6 \times 17 = 102\ дм^2.$

Чтобы найти объем усеченного конуса, используем формулу для объема конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2),$

где $R$ и $r$ - радиусы большего и меньшего оснований, а $h$ - высота конуса.

Подставляем значения:

$V = \frac{1}{3} \pi \times 12 \times (11^2 + 11 \times 6 + 6^2) = \frac{1}{3} \pi \times 12 \times (121 + 66 + 36) = \frac{1}{3} \pi \times 12 \times 223 = 892\pi\ дм^3.$