Question

z^3+64=0 решить уравнения

Answer 1

Z^3=-64. Z=-4 ffghhvcddffggg

Answer 2

Для решения этого уравнения нужно извлечь кубический корень из -64. $\sqrt[3]{64}$=-4

Ответ:  -4

Answer 3

Чтобы решить уравнение z^3 + 64 = 0, мы можем применить формулу для решения кубических уравнений или воспользоваться факторизацией.

Решение с помощью формулы для кубических уравнений

Уравнение z^3 + 64 = 0 является кубическим уравнением вида x^3 + a^3 = 0, где a = 4. С помощью формулы для решения кубических уравнений, мы можем найти корни следующим образом:

1. Вычислим значение Q и R:

Q = (3 * a) / (9) = (3 * 4) / 9 = 12 / 9 = 4/3

R = (9 * a^2 - 4 * b) / 27 = (9 * 4^2 - 4 * 0) / 27 = (9 * 16) / 27 = 144 / 27 = 16 / 3

2. Вычислим значение D:

D = (Q^3 + R^2) = (4/3)^3 + (16/3)^2 = 64/27 + 256/9 = (64 + 864) / 27 = 928 / 27

3. Если D > 0, то уравнение имеет один действительный корень и два комплексных корня. Если D = 0, то уравнение имеет три одинаковых действительных корня. Если D < 0, то уравнение имеет три различных действительных корня.

4. В нашем случае D > 0, поэтому у нас будет один действительный корень и два комплексных корня.

5. Вычислим значение S и T:

S = (R + sqrt(D))^1/3 = (16/3 + sqrt(928/27))^1/3

T = (R - sqrt(D))^1/3 = (16/3 - sqrt(928/27))^1/3

6. Теперь мы можем найти все три корня, используя формулу:

z1 = -a/3 + S + T

z2 = -a/3 - (S + T)/2 + i * sqrt(3) * (S - T)/2

z3 = -a/3 - (S + T)/2 - i * sqrt(3) * (S - T)/2

Подставляя значение a = 4 и вычисленные значения S и T, мы можем найти значения всех трех корней уравнения z^3 + 64 = 0.

Решение с помощью факторизации

Другой способ решить уравнение z^3 + 64 = 0 - это воспользоваться факторизацией. Мы можем заметить, что данное уравнение является разностью кубов:

z^3 + 64 = (z + 4)(z^2 - 4z + 16)

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. z + 4 = 0 z = -4

2. z^2 - 4z + 16 = 0 Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного корня или формулы квадратного уравнения. Однако, заметим, что дискриминант этого уравнения отрицательный, поэтому у него нет действительных корней. Вместо этого, уравнение имеет два комплексных корня.

Итак, решение уравнения z^3 + 64 = 0: z = -4 и два комплексных корня, которые могут быть найдены путем решения уравнения z^2 - 4z + 16 = 0.