Question

Точка рухаеться за законом S(t)=3t^3-2r^2+4. Знайдіть швидкість і прискорення точки через 2 с після початку руху. (S вимірюється в м)

Answer 1

Скорость есть первая, ускорение вторая производные : v(t)=9t²-4t, v(2)=36-8=28 м/с, а(t)=18t-4, a(2)=36-4=32 м/с²
Ответ v(2)=28м/с, a(2)=32м/с²

Answer 2

$S(t)=3t^3-2t^2+4$

Скорость — это первая  производная от пути по времени. Найдём первую производную в точке $t=2$:

$v(t)=S'(t)=3 \cdot 3t^2-2 \cdot 2t=9t^2-4t$ м/с

$S'(2)=9 \cdot 2^2-4 \cdot 2=28$ м/с

Ускорение — это первая производная от скорости по времени (и вторая производная от пути). Найдём ускорение в той же точке:

$a(t)=S''(t)=v'(t)=9 \cdot 2t-4=18t-4$ м/с²

$S''(2)=18 \cdot 2-4=36-4=32$ м/с²

Answer 3

Для знаходження швидкості та прискорення точки на часі t використовуємо функцію руху S(t):

S(t) = 3t^3 - 2t^2 + 4.

Щоб знайти швидкість, потрібно взяти похідну S(t) по відношенню до часу t:

V(t) = dS(t)/dt.

Для цього обчислимо похідну S(t):

V(t) = d/dt (3t^3 - 2t^2 + 4).

V(t) = 9t^2 - 4t.

Тепер, щоб знайти швидкість точки через 2 с після початку руху (t = 2 с), підставимо t = 2 у вираз для швидкості:

V(2) = 9(2^2) - 4(2) = 36 - 8 = 28 м/с.

Отже, швидкість точки через 2 с після початку руху дорівнює 28 м/с.

Тепер знайдемо прискорення, взявши похідну від швидкості V(t):

A(t) = dV(t)/dt.

A(t) = d/dt (9t^2 - 4t).

A(t) = 18t - 4.

Підставимо t = 2 с, щоб знайти прискорення через 2 с після початку руху:

A(2) = 18(2) - 4 = 36 - 4 = 32 м/с².

Отже, прискорення точки через 2 с після початку руху дорівнює 32 м/с².