Question

Докажите,что число 154 и 585 взаимно простые ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

1) Разложим числа 154 и 585 на множители, если есть общие множители то числа не являются взаимно простые, если таких множителей нет, то они взаимно простые
585=5*3*3*13
154=2*7*11
Из разложения числа мы видим что у них нет общих делителей

Answer 2

Решение прикрепляю в фото ниже

Answer 3

Для доказательства взаимной простоты чисел 154 и 585 мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида, который позволяет найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. Если НОД равен 1, то числа взаимно простые. Если НОД больше 1, то числа имеют общие делители и не являются взаимно простыми.

Алгоритм Евклида:

1. Вычислите остаток от деления большего числа на меньшее число.
2. Замените большее число на меньшее, а меньшее число на полученный остаток.
3. Повторяйте шаги 1 и 2, пока одно из чисел не станет равным 0. Тогда другое число будет НОД.

Начнем с чисел 154 и 585:

1. Начнем с 585 % 154 = 129. Заменим 585 на 154 и 154 на 129.
2. Теперь вычислим 154 % 129 = 25. Заменим 154 на 129 и 129 на 25.
3. Повторим шаг 2: 129 % 25 = 4. Заменим 129 на 25 и 25 на 4.
4. Повторим шаг 2 еще раз: 25 % 4 = 1. Заменим 25 на 4 и 4 на 1.
5. Наконец, 4 % 1 = 0.

Теперь, когда одно из чисел (в данном случае, 1) равно 0, мы видим, что НОД(154, 585) равен 1. Это означает, что числа 154 и 585 взаимно просты, так как у них нет общих делителей, кроме 1.