Question

Решите уравнение 2^3(x+2)=6+2x^3

Answer 1

2^3(x+2)=6+2x^3

8(x+2)=2(3+x^3), 8=2^3->2*2*2

4(x+2)=3+x^3

4x+8=3+x^3

-x^3+4x+5=0

x^3-4x+5=0; Через схему Горнера не раскладывается, решаем через Кардано, пикча прикреплена;

По идее должно быть чтобы раскладывалось по схеме Горнера:

x^3+4x+5=0

Находим первый корень X1=-1

(x^3+4x+5)/(x+1)=(x+1)(x^2-x+3)

Квадратное уравнение не имеет корней на множестве действительных чисел, значит единственный корень X1=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с раскрытия скобок:

2^3(x+2) = 6 + 2x^3

8(x+2) = 6 + 2x^3

8x + 16 = 6 + 2x^3

Теперь приведем подобные слагаемые на одну сторону уравнения:

8x - 2x^3 = 6 - 16

8x - 2x^3 = -10

Теперь приведем уравнение к виду кубического уравнения:

2x^3 - 8x + 10 = 0

Для решения кубического уравнения, можно воспользоваться различными методами, например, методом Кардано или методом подстановки.

Применим метод подстановки. Предположим, что x = a + b, где a и b - некоторые числа. Тогда:

(a + b)^3 - 8(a + b) + 10 = 0

a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 8a - 8b + 10 = 0

Теперь предположим, что a + b = 0, тогда a = -b. Подставим это в уравнение:

(-b)^3 + 3(-b)^2b + 3(-b)b^2 + b^3 - 8(-b) - 8b + 10 = 0

-b^3 - 3b^3 - 3b^3 + b^3 + 8b + 8b + 10 = 0

-8b^3 + 16b + 10 = 0

Теперь решим полученное уравнение. Можно воспользоваться методом подстановки, найдя корни по очереди, или использовать метод Ньютона-Рафсона для численного решения уравнения.

В итоге, решение уравнения 2^3(x+2) = 6 + 2x^3 равно x = a + b, где a и b - корни уравнения -8b^3 + 16b + 10 = 0.