Question

На автобазе есть 12 автомашин.Вероятность выхода на линию каждой с них равно 0,8.Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день,если для этого необходимо иметь на линии не меньше 8 автомашин.

Answer 1

n = 10 - количество автомобилей  

q = 0.1 - вероятность не выхода автомобиля  

p = 1 - q = 1 - 0.1 = 0.9 - вероятность выхода автомобиля  

A = {нормальная работа автобазы}  

m - количество автомобилей, вышедших на линию  

P(A) = P(m >= 8) = P(m=8) + P(m=9) + P(m=10) =  

= C(8;10)*((0.9)^8)*((0.1)^2) + C(9;10)*((0.9)^9)*(0.1) +  

+ (0.9)^10 =  

= 0.1937102445 + 0.387420489 + 0.3486784401 =  

= 0.9298091736

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, поскольку количество успехов в независимых испытаниях известно. В данном случае, "успех" - это автобус, который поедет на линию.

Вероятность того, что конкретный автобус поедет на линию, равна 0,8. Используя биномиальное распределение, мы можем найти вероятность того, что ровно k автобусов пойдут на линию.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))

где: - P(X=k) - вероятность того, что ровно k автобусов пойдут на линию - C(n, k) - число сочетаний из n по k - p - вероятность того, что один конкретный автобус поедет на линию (0,8 в данном случае) - n - общее количество автобусов (12 в данном случае) - k - количество автобусов, которые должны поехать на линию (8 в данном случае)

Таким образом, чтобы найти вероятность нормальной работы автобазы, нам нужно сложить вероятности того, что на линии будет ровно 8, 9, 10, 11 и 12 автобусов.

К сожалению, без программного обеспечения или специального калькулятора сложно вычислить эти значения вручную, особенно для больших чисел. Поэтому рекомендуется использовать статистическое программное обеспечение или калькулятор для вычисления этих значений.

Итак, для решения этой задачи вам нужно:

1. Использовать формулу биномиального распределения для вычисления вероятности того, что ровно 8, 9, 10, 11 и 12 автобусов пойдут на линию. 2. Сложить полученные значения, чтобы получить общую вероятность нормальной работы автобазы.

Источники: - -