Question

Решите уравнение (х^2-х+1/х^2)+2(х^2-х+1/х^2)-3=0

Answer 1

Отметь как лучший ответ

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(х^2 - x + 1/x^2) + 2(х^2 - x + 1/x^2) - 3 = 0

Для упрощения уравнения, давайте введем новую переменную, скажем, y, равную x^2 - x + 1/x^2. Тогда уравнение примет следующий вид:

y + 2y - 3 = 0

Теперь объединим все члены с переменной y:

3y - 3 = 0

Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

3y = 3

Теперь разделим обе стороны на 3:

y = 1

Теперь, когда мы нашли значение y, давайте вернемся к нашей исходной переменной x:

x^2 - x + 1/x^2 = 1

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем умножить обе стороны на x^2, чтобы избавиться от дроби:

x^4 - x^3 + 1 = x^2

Теперь давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^4 - x^3 - x^2 + 1 = 0

Теперь мы видим, что это уравнение является квадратным уравнением относительно x^2. Давайте представим x^2 как новую переменную, скажем, z:

z^2 - z - 1 = 0

Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или с использованием формулы для нахождения корней:

z = (1 ± √5) / 2

Теперь, чтобы найти значения x^2, мы можем вернуться к x^2:

x^2 = (1 ± √5) / 2

Теперь найдем значения x, извлекая квадратный корень с обеих сторон:

x = ±√((1 ± √5) / 2)

Итак, у нас есть четыре возможных значения для x:

1. x = √((1 + √5) / 2) 2. x = -√((1 + √5) / 2) 3. x = √((1 - √5) / 2) 4. x = -√((1 - √5) / 2)

Это все решения данного уравнения.