Question

Знайіть найбільше дев'ятицифрове число , що задовольняє умови: усі його цифри різні,кожні дві сусідні цифри числа відрізняються не менше ніж на 2 та воно кратне 3. Помогите пожалуйста

Answer 1

Что б число было кратное 3 сумма его цифр должна быть кратна 3 в этом числе сумма 72 т.е. оо кратное 3

979797978

Answer 2

Щоб знайти найбільше дев'ятицифрове число, яке задовольняє вказані умови, давайте розглянемо кожну умову окремо.

1. Усі його цифри різні: Це означає, що всі цифри в числі повинні бути різні. Ми шукаємо найбільше можливе число, в якому кожна з цифр від 0 до 9 вжита лише один раз.

2. Кожні дві сусідні цифри числа відрізняються не менше ніж на 2: Це означає, що будь-які дві сусідні цифри в числі повинні відрізнятися не менше ніж на 2 одиниці. Тобто, якщо ми маємо цифру x на позиції i, то цифра на позиції i+1 повинна бути x + 2 або більше.

3. Воно кратне 3: Щоб число було кратним 3, сума всіх його цифр також повинна бути кратною 3.

Ми можемо почати з найбільшої цифри (9) і будувати число зправа наліво, дотримуючись умови 2 та 3.

- Почнемо з 9. - Наступна цифра повинна бути не менше ніж 9 + 2 = 11, але оскільки ми маємо лише одноразове використання цифр, то найближчою можливою цифрою є 1 (так як 11 вже використана). - Тепер ми маємо 91. - Наступна цифра повинна бути не менше ніж 1 + 2 = 3, і найближчою можливою цифрою є 3. - Продовжуючи таким чином, ми отримаємо 913, 936, 962, і так далі.

Зараз ми маємо число 913,962,745, але нам ще потрібно вставити три останні цифри, які повинні бути різними від тих, що вже є в числі.

Ми можемо вставити залишок доступних цифр (0, 4, 5, 7, 8) в будь-якому порядку. Наприклад, число 913,962,745,804 відповідає умовам.

Таким чином, найбільше дев'ятицифрове число, яке задовольняє всі вказані умови, це 913,962,745,804.