Question

точка А находится на одинаковом расстоянии a от всех вершин квадрата. найдите расстояние от точки A до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна b.

Answer 1

ГМТ точек равноудаленных от вершин квадрата - перпендикуляр к плоскости квадрата, проходящий через точку пересечения диагоналей.

Обозначим центр квадрата (точку пересечения диагоналей) как O.

Обозначим одну из вершин квадрата точкой D.

Треугольник AOD - прямоугольный.

$|AD| = a\\|OD|= \frac{b\sqrt 2}{2}\\|AO|=\sqrt{|AD|^2-|OD|^2}=\sqrt{a^2-\frac{b^2}{2}}$

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки A до плоскости квадрата, вы можете использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. В данном случае, точка А находится на одинаковом расстоянии a от всех вершин квадрата, что означает, что она находится в центре квадрата.

Поскольку точка А находится в центре квадрата, расстояние от точки А до плоскости квадрата будет равно половине длины стороны квадрата. Таким образом, расстояние от точки А до плоскости квадрата равно b/2.

Итак, расстояние от точки А до плоскости квадрата равно b/2.