Question

При регистрации электронной почты юноша создал пароль из 9 цифр , который читаемая одинаково справа налево и слева направо. Сколько вариантов паролей в такой комбинации можно создать из цифр от 0 до 9? 1) 5000 2) 10000 3) 500 4) 1000

Answer 1

Ответ будет таков 10000

Answer 2

Пароль, который читается одинаково справа налево и слева направо, называется палиндромом.

Для создания палиндрома из 9 цифр, первая половина цифр определит вторую половину палиндрома. Например, если первые 4 цифры палиндрома – 1234, то последние 4 цифры будут 4321.

Поскольку в данном случае речь идет о 9-значном палиндроме из цифр от 0 до 9, можно рассмотреть два варианта:

1. Четное количество цифр: первые 4 цифры могут быть любыми (от 1 до 9), и последние 4 цифры будут в точности теми же цифрами в обратном порядке (от 9 до 1). Это даст 9 возможных цифр для первой цифры, 10 возможных для второй (включая 0), и так далее. Значит, имеется 9 * 10 * 10 * 10 = 9 * 10^3 = 9000 вариантов четырехзначных палиндромов.

2. Нечетное количество цифр: центральная цифра будет зависеть от предыдущих 4 цифр. Таким образом, у нас будет 9 возможностей для первой цифры, 10 для второй и третьей, затем центральная цифра будет определена предыдущими четырьмя цифрами, и последняя цифра будет тем же, что и первая, только в обратном порядке. Это даст 9 * 10^2 * 9 = 8100 вариантов пятизначных палиндромов.

Итак, суммируя оба варианта (четные и нечетные палиндромы), имеем 9000 (четырехзначные) + 8100 (пятизначные) = 17100 палиндромов из 9 цифр, читаемых одинаково справа налево и слева направо. Ни один из вариантов не соответствует предложенным ответам (1) 5000, (2) 10000, (3) 500, или (4) 1000.