Question

Период вращения вокруг своей оси Сатурна, Урана и Марса составляет вместе 54 часа. Найдите период вращения вокруг своей оси каждой планеты, если период вращения у Марса в 3 раза больше, чем у Сатурна, а у Сатурна в 2 раза меньше, чем у Урана. Решение.

Answer 1

Пусть х-Марс
y-Сатурн
z-Уран
у=z/2
x=3y
z+x+y=54
z+z/2+3z/2=54
z(1+1/2+3/2)=54
3z=54
z=18
y=18/2=9
x=3*9=27
Ответ: Период вращения: Марса=27; Сатурна=9; Урана=18

Answer 2

Давайте обозначим период вращения Сатурна как S, период вращения Урана как U и период вращения Марса как M.

У нас есть следующие уравнения, основанные на данной информации:

1. S + U + M = 54 (периоды вращения вместе составляют 54 часа).
2. M = 3S (период вращения Марса в 3 раза больше, чем у Сатурна).
3. S = (1/2)U (период вращения Сатурна в 2 раза меньше, чем у Урана).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с третьего уравнения и выразим S через U:

S = (1/2)U

Затем вставим это значение S во второе уравнение:

M = 3S = 3 * (1/2)U = (3/2)U

Теперь у нас есть выражения для S и M в терминах U. Теперь вставим их в первое уравнение:

(1/2)U + U + (3/2)U = 54

Теперь объединим все слагаемые с U:

(1/2 + 1 + 3/2)U = 54

Упростим:

(3U)U = 54

3U^2 = 54

Теперь делим обе стороны на 3:

U^2 = 18

Теперь извлечем квадратный корень:

U = √18

U = 3√2

Теперь, когда мы знаем период вращения Урана (U), мы можем найти периоды вращения Сатурна и Марса, используя ранее найденные отношения:

S = (1/2)U = (1/2) * 3√2 = 3√2 M = (3/2)U = (3/2) * 3√2 = (9/2)√2

Итак, период вращения каждой планеты составляет:

Сатурн: 3√2 часа Уран: 3√2 * 2 = 6√2 часа Марс: (9/2)√2 часа